ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 746
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя выделение квадрата двучлена
а) докажите, что наименьшим значением выражения x2-8x+27 является число 11
б) найдите наименьшее значение выражения a2-4a+20.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения наименьшего значения квадратного трёхчлена воспользуемся методом выделения полного квадрата. Мы преобразуем выражение вида ax2+bx+c к форме (x-m)2+n. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен ((x-m)2≥0), минимальное значение всего выражения будет равно свободному члену n, которое достигается при x=m.
Вычисление:
а) Рассмотрим выражение x2-8x+27.
Чтобы выделить полный квадрат из части x2-8x, вспомним формулу квадрата разности: (a-b)2=a2-2ab+b2. Здесь a=x, а 2ab=8x, значит b=4. Нам нужно добавить и вычесть 42=16:
x2-8x+27=(x2-8x+16)-16+27
=(x-4)2+11
Так как (x-4)2≥0 для любого x, то сумма (x-4)2+11 будет минимальной, когда слагаемое (x-4)2 равно нулю. Это происходит при x=4. В этом случае значение выражения равно 0+11=11. Таким образом, наименьшее значение действительно равно 11.
б) Рассмотрим выражение a2-4a+20.
Аналогично предыдущему пункту, выделим полный квадрат из a2-4a. Здесь 2ab=4a, следовательно, b=2. Добавим и вычтем 22=4:
a2-4a+20=(a2-4a+4)-4+20
=(a-2)2+16
Минимальное значение достигается при (a-2)2=0, то есть при a=2. Значение выражения в этой точке равно 0+16=16.
Проверка:
В пункте а) мы доказали утверждение задачи: минимум равен 11. В пункте б) получили ответ 16. Проверим логическую целостность: если подставить любое другое число, например, в пункт б) возьмём a=3, то получим (3-2)2+16=1+16=17, что больше 16. Если возьмём a=1, то (1-2)2+16=1+16=17. Действительно, 16 является наименьшим значением.
а) док.
б) 16
Использован метод выделения полного квадрата двучлена. Для пункта а) это служит доказательством, для пункта б) — способом нахождения ответа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 746 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 746?
Краткий ответ: а) док.; б) 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.