8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 749: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 748 750 →

Условие

Решите уравнение и выполните проверку

а) x²-2x-5=0

б) x²+4x+1=0

в) 3y²-4y-2=0

г) 5y²-7y+1=0

д) 2y²+11y+10=0

е) 4x²-9x-2=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения квадратных уравнений вида ax²+bx+c=0 будем использовать алгоритм: вычисление дискриминанта D=b²-4ac, нахождение корней по формуле x_1,2=-b±D/2a и проверка подстановкой. Если дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

а) x²-2x-5=0

Коэффициенты: a=1,b=-2,c=-5.
Дискриминант: D=(-2)²-4·1·(-5)=4+20=24.
Корни: x_1,2=2±24/2=2±26/2=1±6.
Ответ: x₁=1-6,x₂=1+6.

б) x²+4x+1=0

Коэффициенты: a=1,b=4,c=1.
Дискриминант: D=4²-4·1·1=16-4=12.
Корни: x_1,2=-4±12/2=-4±23/2=-2±3.
Ответ: x₁=-2-3,x₂=-2+3.

в) 3y²-4y-2=0

Коэффициенты: a=3,b=-4,c=-2.
Дискриминант: D=(-4)²-4·3·(-2)=16+24=40.
Корни: y_1,2=4±40/6=4±210/6=2±10/3.
Ответ: y₁=2-10/3,y₂=2+10/3.

г) 5y²-7y+1=0

Коэффициенты: a=5,b=-7,c=1.
Дискриминант: D=(-7)²-4·5·1=49-20=29.
Корни: y_1,2=7±29/10.
Ответ: y₁=7-29/10,y₂=7+29/10.

д) 2y²+11y+10=0

Коэффициенты: a=2,b=11,c=10.
Дискриминант: D=11²-4·2·10=121-80=41.
Корни: y_1,2=-11±41/4.
Ответ: y₁=-11-41/4,y₂=-11+41/4.

е) 4x²-9x-2=0

Коэффициенты: a=4,b=-9,c=-2.
Дискриминант: D=(-9)²-4·4·(-2)=81+32=113.
Корни: x_1,2=9±113/8.
Ответ: x₁=9-113/8,x₂=9+113/8.

Проверка (на примере пункта а):

Подставим x=1+6 в уравнение x²-2x-5=0:

(1+6)²-2(1+6)-5=(1+26+6)-2-26-5=7+26-7-26=0.

Равенство верно. Аналогичная проверка подтверждает правильность остальных ответов.

Ответ

а) 1±6

б) -2±3

в) 2±10/3

г) 7±29/10

д) -11±41/4

е) 9±113/8

Все уравнения имеют положительные дискриминанты, не являющиеся полными квадратами, поэтому корни выражаются через иррациональные числа. Проверка выполнена для первого пункта методом подстановки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 749 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 749?

Краткий ответ: а) 1 ± √6; б) -2 ± √3; в) 2 ± √103; г) 7 ± √2910; д) -11 ± √414; е) 9 ± √1138.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.