ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 89: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения не зависит от y при всех допустимых значениях
а) (5y+3)/(2y+2) - (7y+4)/(3y+3)
б) (11y+13)/(3y-3) + (15y+17)/(4-4y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной y, необходимо привести дроби к общему знаменателю, выполнить сложение или вычитание и упростить полученное выражение. Если в результате переменная сократится, а останется только число, то утверждение доказано.
а) Рассмотрим выражение: 5y+3/2y+2-7y+4/3y+3
Сначала разложим знаменатели на множители:
- 2y+2=2(y+1)
- 3y+3=3(y+1)
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 6(y+1). Допустимые значения: y≠-1.
Приведем дроби к общему знаменателю, домножив первую дробь на 3, а вторую на 2:
3(5y+3)/6(y+1)-2(7y+4)/6(y+1)=15y+9-(14y+8)/6(y+1)
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
15y+9-14y-8/6(y+1)=y+1/6(y+1)
Сократим дробь на (y+1):
1/6
Полученное значение 1/6 является константой и не содержит переменной y. Следовательно, значение выражения не зависит от y.
б) Рассмотрим выражение: 11y+13/3y-3+15y+17/4-4y
Разложим знаменатели на множители:
- 3y-3=3(y-1)
- 4-4y=-4(y-1)
Допустимые значения: y≠1.
Приведем вторую дробь к виду с положительным коэффициентом при (y-1) в знаменателе, изменив знак перед дробью:
11y+13/3(y-1)-15y+17/4(y-1)
Наименьший общий знаменатель равен 12(y-1). Домножим первую дробь на 4, а вторую на 3:
4(11y+13)/12(y-1)-3(15y+17)/12(y-1)=44y+52-(45y+51)/12(y-1)
Раскроем скобки в числителе:
44y+52-45y-51/12(y-1)=-y+1/12(y-1)
Вынесем минус за скобку в числителе:
-(y-1)/12(y-1)
Сократим дробь на (y-1):
-1/12
Полученное значение -1/12 не зависит от y. Утверждение доказано.
а) 1/6
б) -1/12
В пункте а) после приведения к общему знаменателю числитель превращается в y+1, который сокращается со знаменателем. В пункте б) важно правильно учесть знак во втором знаменателе (4-4y = -4(y-1)), чтобы получить разность дробей, где числитель становится -(y-1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 89 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 89?
Краткий ответ: а) 16; б) -112.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.