ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 92: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразуйте в дробь выражение
а) 1 - (a+b)/(a-b)
б) (a2+b2)/(a-b) - a
в) m-n+n^2/(m+n)
г) a+b - (a2+b2)/(a+b)
д) x - 9/(x-3) - 3
е) a2 - (a4+1)/(a2-1) + 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно привести выражения к общему знаменателю. Целые слагаемые или группы слагаемых будем представлять в виде дроби со знаменателем 1, а затем домножать числитель и знаменатель на недостающий множитель, чтобы получить общий знаменатель.
а) 1-a+b/a-b. Представим единицу как дробь a-b/a-b (при условии a≠b).
a-b/a-b-a+b/a-b=(a-b)-(a+b)/a-b=a-b-a-b/a-b=-2b/a-b
б) a2+b2/a-b-a. Представим a как a(a-b)/a-b.
a2+b2/a-b-a(a-b)/a-b=a2+b2-(a2-ab)/a-b=a2+b2-a2+ab/a-b=b2+ab/a-b=b(b+a)/a-b
в) m-n+n2/m+n. Сначала объединим m-n в одну дробь: (m-n)(m+n)/m+n=m2-n2/m+n. Теперь прибавляем оставшуюся часть.
m2-n2/m+n+n2/m+n=m2-n2+n2/m+n=m2/m+n
г) a+b-a2+b2/a+b. Объединим a+b в дробь (a+b)2/a+b.
(a+b)2/a+b-a2+b2/a+b=a2+2ab+b2-a2-b2/a+b=2ab/a+b
д) x-9/x-3-3. Сгруппируем целые части: (x-3)-9/x-3. Приведем к общему знаменателю x-3.
(x-3)(x-3)/x-3-9/x-3=(x-3)2-9/x-3
Раскроем скобки по формуле квадрата разности:
x2-6x+9-9/x-3=x2-6x/x-3
Это совпадает с ключом.
е) a2-a4+1/a2-1+1. Сгруппируем целые части: (a2+1)-a4+1/a2-1. Общий знаменатель a2-1.
(a2+1)(a2-1)/a2-1-a4+1/a2-1=a4-1-(a4+1)/a2-1=a4-1-a4-1/a2-1=-2/a2-1
Это также совпадает с ключом.
а) -2b/a-b
б) b(a+b)/a-b
в) m2/m+n
г) 2ab/a+b
д) x2-6x/x-3
е) -2/a2-1
В пункте д) важно правильно сгруппировать x и -3, чтобы получить (x-3), что упрощает приведение к общему знаменателю. В пункте е) аналогично группируем a2 и 1. Все ответы проверены и соответствуют логике алгебраических преобразований.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 92 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 92?
Краткий ответ: а) -2ba-b; б) b(a+b)a-b; в) m^2m+n; г) 2aba+b; д) x^2-6xx-3; е) -2a^2-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.