8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 96: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 95 97 →

Условие

Выполните действие

а) (a+4)/(a²-2a) - a/(a²-4)

б) (4-x²)/(16-x²) - (x+1)/(x+4)

в) ((a+b)^2)/(a^2+ab) + ((a-b)^2)/(a^2-ab)

г) (x²-4)/(5x-10) - (x²+/4x+4).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое выражение по отдельности, приводя дроби к общему знаменателю и упрощая результат.

а) a+4/a²-2a-a/a²-4

Разложим знаменатели на множители: a²-2a=a(a-2), a²-4=(a-2)(a+2). Общий знаменатель: a(a-2)(a+2).
Дополнительные множители: для первой дроби (a+2), для второй a.
Приводим к общему знаменателю: (a+4)(a+2)-a·a/a(a-2)(a+2)
Раскрываем скобки в числителе: (a²+6a+8)-a²=6a+8.
Итог: 6a+8/a(a²-4)=6a+8/a³-4a.

б) 4-x²/16-x²-x+1/x+4

Знаменатели: 16-x²=(4-x)(4+x), x+4. Общий знаменатель: (4-x)(4+x) или 16-x².
Вторая дробь требует домножения на (4-x).
Числитель после приведения: (4-x²)-(x+1)(4-x).
Раскрываем скобки: 4-x²-(4x-x²+4-x)=4-x²-(3x-x²+4)=4-x²-3x+x²-4=-3x.
Итог: -3x/16-x²=3x/x²-16.

в) (a+b)²/a²+ab+(a-b)²/a²-ab

Знаменатели: a(a+b) и a(a-b). Общий знаменатель: a(a+b)(a-b).
Дополнительные множители: (a-b) и (a+b) соответственно.
Числитель: (a+b)²(a-b)+(a-b)²(a+b).
Выносим общий множитель (a+b)(a-b) за скобки: (a+b)(a-b)[(a+b)+(a-b)].
Упрощаем в квадратных скобках: a+b+a-b=2a.
Получаем: (a+b)(a-b)·2a/a(a+b)(a-b). Сокращаем на a(a+b)(a-b).
Итог: 2.

г) x²-4/5x-10-x²+4x+4/5x+10

Знаменатели: 5(x-2) и 5(x+2). Общий знаменатель: 5(x-2)(x+2).
Дополнительные множители: (x+2) и (x-2).
Числитель: (x²-4)(x+2)-(x²+4x+4)(x-2).
Заметим, что x²-4=(x-2)(x+2) и x²+4x+4=(x+2)².
Подставляем: (x-2)(x+2)²-(x+2)²(x-2). Это разность одинаковых слагаемых.
Итог: 0.

Ответ

а) 6a+8/a³-4a

б) 3x/x²-16

в) 2

г) 0

Во всех пунктах ключевым шагом является разложение знаменателей на множители. В пункте а) важно не забыть раскрыть скобки и привести подобные. В пункте б) при вычитании нужно внимательно работать со знаком минус перед второй дробью. В пункте в) удобно использовать формулу разности квадратов в итоговом числителе до сокращения. В пункте г) можно заметить симметрию выражений, что приводит к нулю без громоздких вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 96 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 96?

Краткий ответ: а) 6a+8a^3-4a; б) 3xx^2-16; в) 2; г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.