8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 97: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 96 98 →

Условие

Упростите выражение и найдите его значение при x=-1,5

а) (x+1)/(x²-x) - (x+2)/(x²-1)

б) (x+2)/(x²+3x) - (1+x)/(x²-9).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи выполним два шага: сначала упростим алгебраические выражения, приведя дроби к общему знаменателю и сократив их, а затем подставим значение x=-1,5 в полученную формулу.

а) Рассмотрим выражение x+1/x²-x-x+2/x²-1.

Разложим знаменатели на множители:
x²-x=x(x-1)
x²-1=(x-1)(x+1)
Найдём общий знаменатель. Это произведение всех уникальных множителей: x(x-1)(x+1).
Приведём дроби к общему знаменателю:
Первая дробь требует домножения на (x+1): (x+1)²/x(x-1)(x+1).
Вторая дробь требует домножения на x: x(x+2)/x(x-1)(x+1).
Вычтем числители:
(x+1)²-x(x+2)/x(x-1)(x+1)=x²+2x+1-(x²+2x)/x(x-1)(x+1)=1/x(x-1)(x+1).
Упрощённое выражение: 1/x(x²-1) или 1/x³-x.

Подставим x=-1,5=-3/2:

Знаменатель: (-3/2)·((-3/2)²-1)=(-3/2)·(9/4-4/4)=(-3/2)·5/4=-15/8.
Значение выражения: 1/-15/8=-8/15.

б) Рассмотрим выражение x+2/x²+3x-1+x/x²-9.

Разложим знаменатели на множители:
x²+3x=x(x+3)
x²-9=(x-3)(x+3)
Найдём общий знаменатель: x(x-3)(x+3).
Приведём дроби к общему знаменателю:
Первая дробь требует домножения на (x-3): (x+2)(x-3)/x(x-3)(x+3).
Вторая дробь требует домножения на x: x(1+x)/x(x-3)(x+3).
Вычтем числители:
Числитель первой дроби: (x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6.
Числитель второй дроби: x(1+x)=x+x².
Разность числителей: (x²-x-6)-(x²+x)=x²-x-6-x²-x=-2x-6=-2(x+3).
Запишем результат и сократим дробь:
-2(x+3)/x(x-3)(x+3)=-2/x(x-3).

Подставим x=-1,5=-3/2:

Знаменатель: (-3/2)·(-3/2-3)=(-3/2)·(-3/2-6/2)=(-3/2)·(-9/2)=27/4.
Значение выражения: -2/27/4=-2·4/27=-8/27.

Ответ

а) -8/15

б) -8/27

В пункте а) после приведения к общему знаменателю числители полностью сокращаются (x²+2x+1-x²-2x=1), оставляя только единицу в числителе. В пункте б) важно не забыть раскрыть скобки при вычитании и правильно изменить знаки: -(x²+x)=-x²-x. Полученный числитель -2x-6 имеет общий множитель с одним из множителей общего знаменателя, что позволяет сократить дробь перед подстановкой числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 97 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 97?

Краткий ответ: а) -815; б) -827.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.