ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 94: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните действие
а) c/(b-c) + (b2-3bc)/(b2-c2)
б) (a+3)/(a2-1) - 1/(a2+a).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим пункт а) . Нам нужно выполнить сложение двух алгебраических дробей: c/b-c+b2-3bc/b2-c2.
Сначала разложим знаменатель второй дроби на множители. Используем формулу разности квадратов: b2-c2=(b-c)(b+c). Таким образом, общий знаменатель для обеих дробей будет равен (b-c)(b+c).
Приведем первую дробь к общему знаменателю, домножив числитель и знаменатель на (b+c):
- c(b+c)/(b-c)(b+c)=bc+c2/(b-c)(b+c)
Теперь сложим числители, оставив общий знаменатель:
- bc+c2+b2-3bc/(b-c)(b+c)=b2-2bc+c2/(b-c)(b+c)
Заметим, что в числителе получилась формула квадрата разности: b2-2bc+c2=(b-c)2. Подставим это обратно в выражение:
- (b-c)2/(b-c)(b+c)
Сократим дробь на общий множитель (b-c) (при условии b≠c):
- b-c/b+c
Ответ по пункту а): b-c/b+c.
Перейдем к пункту б) . Нужно вычесть дроби: a+3/a2-1-1/a2+a.
Разложим знаменатели на множители:
- a2-1=(a-1)(a+1)
- a2+a=a(a+1)
Найдем наименьший общий знаменатель. Он должен содержать все уникальные множители из обоих знаменателей: a, (a-1) и (a+1). Следовательно, общий знаменатель равен a(a-1)(a+1).
Дополним каждую дробь до общего знаменателя:
- Для первой дроби не хватает множителя a: a(a+3)/a(a-1)(a+1)=a2+3a/a(a-1)(a+1)
- Для второй дроби не хватает множителя (a-1): 1·(a-1)/a(a+1)(a-1)=a-1/a(a-1)(a+1)
Выполним вычитание числителей:
- (a2+3a)-(a-1)/a(a-1)(a+1)=a2+3a-a+1/a(a-1)(a+1)=a2+2a+1/a(a-1)(a+1)
В числителе получили полный квадрат суммы: a2+2a+1=(a+1)2. Запишем итоговое выражение:
- (a+1)2/a(a-1)(a+1)
Сократим на общий множитель (a+1) (при условии a≠-1):
- a+1/a(a-1)
Можно оставить ответ в таком виде или раскрыть скобки в знаменателе: a+1/a2-a.
Ответ по пункту б): a+1/a2-a.
а) b-c/b+c
б) a+1/a2-a
В пункте а) ключ совпадает с полученным результатом. В пункте б) в условии задачи указан пункт 'б)', но в ключе ответа ошибочно обозначен как 'с)' (вероятно, опечатка в источнике или нумерация пунктов сдвинута). По содержанию условие пункта б) соответствует ответу a+1/a2-a, который дан в ключе под буквой 'с)'. Решение выполнено строго по условию пункта б).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 94 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 94?
Краткий ответ: а) b-cb+c; б) a+1a^2-a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.