ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 91: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните действие
а) 1/(a2+ab) + 1/(ab+b2)
б) 1/(b2-ab) - 1/(ab-a2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения сложения и вычитания алгебраических дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители, чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Затем домножим числители соответствующих дробей на недостающие множители, выполним операцию с числителями и сократим полученную дробь.
Вычисление:
а) Рассмотрим выражение 1/a2+ab+1/ab+b2.
- Разложим знаменатели: a2+ab=a(a+b) и ab+b2=b(a+b).
- Наименьший общий знаменатель равен ab(a+b).
- Приводим дроби к общему знаменателю: 1·b/a(a+b)·b+1·a/b(a+b)·a=b/ab(a+b)+a/ab(a+b)
- Складываем числители: b+a/ab(a+b)=a+b/ab(a+b)
- Сокращаем общую скобку (a+b): 1/ab
б) Рассмотрим выражение 1/b2-ab-1/ab-a2.
- Разложим знаменатели: b2-ab=b(b-a) и ab-a2=a(b-a).
- Наименьший общий знаменатель равен ab(b-a).
- Приводим дроби к общему знаменателю: 1·a/b(b-a)·a-1·b/a(b-a)·b=a/ab(b-a)-b/ab(b-a)
- Вычитаем числители: a-b/ab(b-a)
- Заметим, что a-b=-(b-a). Подставим это в числитель: -(b-a)/ab(b-a)
- Сокращаем (b-a): -1/ab
Проверка:
Подставим простые значения переменных, например a=2,b=3. В пункте а): исходное выражение 1/4+6+1/6+9=1/10+1/15=3+2/30=5/30=1/6. Ответ 1/ab=1/2·3=1/6. Совпадает. В пункте б): исходное выражение 1/9-6-1/6-4=1/3-1/2=2-3/6=-1/6. Ответ -1/ab=-1/6. Совпадает.
а) 1/ab
б) -1/ab
В задаче требуется аккуратно работать со знаками при разложении на множители во втором пункте. Важно заметить, что ab-a2=a(b-a), а не a(a-b), что позволяет использовать тот же множитель (b-a), что и в первом знаменателе. При сокращении дроби a-b/b-a получается -1, так как числитель является противоположным знаменателю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 91 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 91?
Краткий ответ: а) 1ab; б) - 1ab.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.