8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 87: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 86 88 →

Условие

Преобразовать в дробь выражения

а) 3x/(5(x+y)) - 2y/(3(x+y))

б) a^2/(5(a-b)) - b^2/(4(a-b))

в) 3/(ax-ay) + 2/(by-bx)

г) 13c/(bm-bn) - 12b/(cn-cm).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров нам нужно привести рациональные дроби к общему знаменателю и выполнить вычитание или сложение числителей. В каждом пункте сначала разложим знаменатели на множители, чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ).

а) 3x/5(x+y)-2y/3(x+y)

Знаменатели: 5(x+y) и 3(x+y). Общий множитель (x+y) уже есть. Числовые коэффициенты 5 и 3 взаимно просты.
НОЗ: 15(x+y).
Дополнительный множитель для первой дроби: 3. Для второй дроби: 5.
Приводим к общему знаменателю: 3x·3/15(x+y)-2y·5/15(x+y)=9x-10y/15(x+y)

б) a²/5(a-b)-b²/4(a-b)

Знаменатели: 5(a-b) и 4(a-b). Общий множитель (a-b).
НОЗ: 20(a-b).
Дополнительный множитель для первой дроби: 4. Для второй дроби: 5.
Вычисляем числитель: a²·4/20(a-b)-b²·5/20(a-b)=4a²-5b²/20(a-b)

в) 3/ax-ay+2/by-bx

Разложим знаменатели на множители:
ax-ay=a(x-y).
by-bx=b(y-x)=-b(x-y). Чтобы привести к одинаковым скобкам, вынесем минус за дробь или изменим знак в числителе. Удобнее переписать вторую дробь как -2/b(x-y).
Теперь выражение: 3/a(x-y)-2/b(x-y).
НОЗ: ab(x-y).
Дополнительные множители: для первой дроби b, для второй a.
Вычисляем: 3·b/ab(x-y)-2·a/ab(x-y)=3b-2a/ab(x-y)

г) 13c/bm-bn-12b/cn-cm

Разложим знаменатели:
bm-bn=b(m-n).
cn-cm=c(n-m)=-c(m-n). Вторая дробь с минусом перед ней превращается в плюс при изменении знака в знаменателе, либо просто приводим к общему виду. Запишем так: -12b/-c(m-n)=+12b/c(m-n).
Исходное выражение принимает вид: 13c/b(m-n)+12b/c(m-n).
НОЗ: bc(m-n).
Дополнительные множители: для первой дроби c, для второй b.
Вычисляем числитель: 13c·c/bc(m-n)+12b·b/bc(m-n)=13c²+12b²/bc(m-n)

Ответ

а) 9x-10y/15(x+y)

б) 4a²-5b²/20(a-b)

в) 3b-2a/ab(x-y)

г) 13c²+12b²/bc(m-n)

В пунктах в) и г) важно обратить внимание на знаки в знаменателях (y-x против x-y). При приведении к общему знаменателю необходимо аккуратно обращаться со знаком минуса.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 87 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 87?

Краткий ответ: а) 9x-10y15(x+y); б) 4a^2-5b^220(a-b); в) 3b-2aab(x-y); г) 13c^2+12b^2bc(m-n).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.