ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 86: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде дроби
а) (b-c)/b + b/(b+c)
б) (x+1)/(x-2) - (x+3)/x
в) m/(m-n) - n/(m+n)
г) 2a/(2a-1) - 1/(2a+1)
д) a/(a+2) - a/(a-2)
е) p/(3p-1) - p/(1+3p).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта необходимо привести рациональные дроби к общему знаменателю, выполнить сложение или вычитание числителей и, по возможности, упростить полученное выражение. Общий знаменатель находится как произведение знаменателей исходных дробей (или их наименьшее общее кратное).
Вычисление:
а) b-c/b+b/b+c
Общий знаменатель: b(b+c).
(b-c)(b+c)+b·b/b(b+c)=b2-c2+b2/b(b+c)=2b2-c2/b(b+c)б) x+1/x-2-x+3/x
Общий знаменатель: x(x-2).
x(x+1)-(x-2)(x+3)/x(x-2)=x2+x-(x2+3x-2x-6)/x(x-2)=x2+x-(x2+x-6)/x(x-2)=6/x(x-2)в) m/m-n-n/m+n
Общий знаменатель: (m-n)(m+n)=m2-n2.
m(m+n)-n(m-n)/m2-n2=m2+mn-(mn-n2)/m2-n2=m2+mn-mn+n2/m2-n2=m2+n2/m2-n2г) 2a/2a-1-1/2a+1
Общий знаменатель: (2a-1)(2a+1)=4a2-1.
2a(2a+1)-1(2a-1)/4a2-1=4a2+2a-2a+1/4a2-1=4a2+1/4a2-1д) a/a+2-a/a-2
Общий знаменатель: (a+2)(a-2)=a2-4.
a(a-2)-a(a+2)/a2-4=a2-2a-(a2+2a)/a2-4=a2-2a-a2-2a/a2-4=-4a/a2-4е) p/3p-1-p/1+3p
Заметим, что 1+3p=3p+1. Общий знаменатель: (3p-1)(3p+1)=9p2-1.
p(3p+1)-p(3p-1)/9p2-1=3p2+p-(3p2-p)/9p2-1=3p2+p-3p2+p/9p2-1=2p/9p2-1Проверка:
Сравним полученные результаты для пунктов д) и е) с ключом из учебника. Для д) получено -4a/a2-4, что совпадает с ключом. Для е) получено 2p/9p2-1, что также совпадает с ключом. Остальные пункты решены аналогично методом приведения к общему знаменателю и раскрытия скобок в числителе.
а) 2b2-c2/b(b+c)
б) 6/x(x-2)
в) m2+n2/m2-n2
г) 4a2+1/4a2-1
д) -4a/a2-4
е) 2p/9p2-1
Решение выполнено строго по алгоритму действий с алгебраическими дробями. В пункте е) важно обратить внимание на порядок множителей в знаменателе (1+3p), но результат не меняется от перестановки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 86 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 86?
Краткий ответ: а) 2b^2-c^2b(b+c); б) 6x(x-2); в) m^2+n^2m^2-n^2; г) 4a^2+14a^2-1; д) -4aa^2-4; е) 2p9p^2-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.