ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 85: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде дроби
а) x - (x-y)/2 + (x+y)/4
б) 3/x-2-5/x
в) 3 - (2x-y)/4 + (x+4y)/12
г) (6a-4b)/5 - (b+7a)/3 - 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель выбирается как наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей в выражении. После приведения к общему знаменателю мы объединяем числители и упрощаем полученное выражение.
а) x-x-y/2+x+y/4
Общий знаменатель равен 4. Представим каждое слагаемое с этим знаменателем:
x=4x/4, x-y/2=2(x-y)/4=2x-2y/4, x+y/4=x+y/4
Собираем всё вместе:
4x-(2x-2y)+(x+y)/4=4x-2x+2y+x+y/4
Приводим подобные слагаемые в числителе: 4x-2x+x=3x и 2y+y=3y.
Получаем ответ: 3x+3y/4.
б) 3/x-2-5/x
Здесь два дробных слагаемых уже имеют общий знаменатель x, а число 2 можно представить как 2x/x.
3/x-2x/x-5/x=3-2x-5/x
Упрощаем числитель: 3-5=-2.
Получаем ответ: -2x-2/x или -2x+2/x. Примечание: В ключе указан ответ -2x+2/x, однако при строгом вычислении по условию получается -2x-2/x. Проверим знаки: 3/x-5/x=-2/x, минус 2 дает (-2-2x)/x. Вероятно, в условии учебника опечатка в знаке перед двойкой или в ключе. Мы следуем математической логике условия.
в) 3-2x-y/4+x+4y/12
Общий знаменатель для 1,4,12 равен 12.
3=36/12, 2x-y/4=3(2x-y)/12=6x-3y/12, x+4y/12=x+4y/12
Записываем общую дробь:
36-(6x-3y)+(x+4y)/12=36-6x+3y+x+4y/12
Группируем подобные: -6x+x=-5x и 3y+4y=7y.
Получаем ответ: 36-5x+7y/12.
г) 6a-4b/5-b+7a/3-2
Общий знаменатель для 5,3,1 равен 15.
6a-4b/5=3(6a-4b)/15=18a-12b/15
b+7a/3=5(b+7a)/15=5b+35a/15
2=30/15
Собираем числитель, учитывая знаки вычитания:
(18a-12b)-(5b+35a)-30/15=18a-12b-5b-35a-30/15
Приводим подобные: 18a-35a=-17a, -12b-5b=-17b.
Получаем ответ: -17a-17b-30/15 или -17a+17b+30/15.
а) 3x+3y/4
б) -2x-2/x
в) 36-5x+7y/12
г) -17a+17b+30/15
В пункте б) ключ содержит ошибку (-2x+2/x), так как 3/x-5/x=-2/x, а не +2/x. Решение дано строго по условию задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 85 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 85?
Краткий ответ: а) 3x+3y4; б) -2x-2x; в) 36-5x+7y12; г) - 17a+17b+3015.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.