8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 88: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 87 89 →

Условие

Выполнить действие

а) p/(2x+1) - p/(3x-2)

б) 6a/(x-2y) + 2a/(x+y)

в) a/(5x-10) + a/(6x-12)

г) 5b/(12a-36) - b/(48-16a).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения действий с рациональными дробями необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель находится как произведение знаменателей исходных дробей (или их наименьшее общее кратное). После приведения к общему знаменателю выполняем сложение или вычитание числителей и упрощаем результат.

а) p/2x+1-p/3x-2

Общий знаменатель: (2x+1)(3x-2)=6x²-4x+3x-2=6x²-x-2.
Дополнительные множители: для первой дроби (3x-2), для второй (2x+1).
Числитель: p(3x-2)-p(2x+1)=3px-2p-2px-p=px-3p.
Результат: px-3p/6x²-x-2.

б) 6a/x-2y+2a/x+y

Общий знаменатель: (x-2y)(x+y)=x²+xy-2xy-2y²=x²-xy-2y².
Дополнительные множители: для первой дроби (x+y), для второй (x-2y).
Числитель: 6a(x+y)+2a(x-2y)=6ax+6ay+2ax-4ay=8ax+2ay.
Результат: 8ax+2ay/x²-xy-2y².

в) a/5x-10+a/6x-12

Разложим знаменатели на множители: 5x-10=5(x-2), 6x-12=6(x-2).
Наименьший общий знаменатель (НОК): 30(x-2)=30x-60.
Дополнительные множители: для первой дроби 6, для второй 5.
Числитель: a·6+a·5=6a+5a=11a.
Результат: 11a/30x-60.

г) 5b/12a-36-b/48-16a

Разложим знаменатели: 12a-36=12(a-3); 48-16a=-16(a-3).
Чтобы получить положительный общий знаменатель, изменим знак второй дроби: -b/-16(a-3)=+b/16(a-3). Теперь выражение: 5b/12(a-3)+b/16(a-3).
НОК для коэффициентов 12 и 16 равен 48. Общий знаменатель: 48(a-3)=48a-144.
Дополнительные множители: для первой дроби 4 (48/12), для второй 3 (48/16).
Числитель: 5b·4+b·3=20b+3b=23b.
Результат: 23b/48a-144.

Ответ

а) px-3p/6x²-x-2

б) 8ax+2ay/x²-xy-2y²

в) 11a/30x-60

г) 23b/48a-144

В пункте в) важно заметить, что знаменатели имеют общий множитель (x-2), поэтому используется НОК, а не просто произведение. В пункте г) знаменатель второй дроби содержит разность, обратную первой (48-16a против 12a-36), что требует изменения знака перед дробью при приведении к общему знаменателю.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 88 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 88?

Краткий ответ: а) px-3p6x^2-x-2; б) 8ax+2ayx^2-xy-2y^2; в) 11a30x-60; г) 23b48a-144.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.