ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 84: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить в виде дроби
а) 1-a/5-b/4
б) 12 - 1/a-1/b
в) (a-2)/2 - 1 - (a-3)/3
г) 4a - (a-1)/4 - (a+2)/3
д) (a+b)/4 - a+b
е) a+b - (a2+b2)/a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов задачи необходимо привести выражения к общему знаменателю. В каждом случае мы будем представлять целые числа и одночлены в виде дробей с тем же знаменателем, что и у остальных слагаемых, а затем выполнить сложение или вычитание числителей.
а) 1-a/5-b/4
Наименьший общий знаменатель для чисел 1, 5 и 4 равен 20. Представим каждое слагаемое как дробь со знаменателем 20: 1=20/20, a/5=4a/20, b/4=5b/20 Теперь выполним вычитание: 20/20-4a/20-5b/20=20-4a-5b/20 Ответ: 20-4a-5b/20
б) 12-1/a-1/b
Общий знаменатель для 12, 1/a и 1/b равен ab. Приводим к общему знаменателю: 12=12ab/ab, 1/a=b/ab, 1/b=a/ab Выполняем действия: 12ab/ab-b/ab-a/ab=12ab-b-a/ab Ответ: 12ab-a-b/ab
в) a-2/2-1-a-3/3
Общий знаменатель для 2, 1 и 3 равен 6. Раскроем скобки при приведении к общему знаменателю, помня о знаках минус перед дробями: 3(a-2)/6-6/6-2(a-3)/6=3a-6-6-(2a-6)/6 Упрощаем числитель: 3a-6-6-2a+6=a-6 Получаем дробь: a-6/6 Это совпадает с ключом из учебника. Ответ: a-6/6
г) 4a-a-1/4-a+2/3
Общий знаменатель для 4a, 4 и 3 равен 12. Приводим все слагаемые к знаменателю 12: 4a·12/12-3(a-1)/12-4(a+2)/12=48a-(3a-3)-(4a+8)/12 Раскрываем скобки в числителе (меняем знаки): 48a-3a+3-4a-8=(48-3-4)a+(3-8)=41a-5 Итоговая дробь: 41a-5/12 Совпадает с ключом. Ответ: 41a-5/12
д) a+b/4-a+b
Общий знаменатель равен 4. Запишем a и b как дроби со знаменателем 4: a+b/4-4a/4+4b/4=a+b-4a+4b/4 Приводим подобные слагаемые в числителе: a-4a=-3a, b+4b=5b Числитель становится -3a+5b или 5b-3a. 5b-3a/4 Совпадает с ключом. Ответ: 5b-3a/4
е) a+b-a2+b2/a
Общий знаменатель равен a. Представим a и b как дроби со знаменателем a: a2/a+ab/a-a2+b2/a=a2+ab-(a2+b2)/a Раскрываем скобки в числителе: a2+ab-a2-b2=ab-b2 Итоговая дробь: ab-b2/a Совпадает с ключом. Ответ: ab-b2/a
а) 20-4a-5b/20
б) 12ab-a-b/ab
в) a-6/6
г) 41a-5/12
д) 5b-3a/4
е) ab-b2/a
Все пункты решены методом приведения к общему знаменателю. Результаты пунктов в), г), д), е) полностью соответствуют ключу из раздела «Ответы». Для пунктов а) и б) ключ не предоставлен, но решения получены стандартным алгебраическим способом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 84 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 84?
Краткий ответ: а) 20-4a-5b20; б) 12ab-a-bab; в) a-66; г) 41a-512; д) 5b-3a4; е) ab-b^2a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.