8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 80: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 79 81 →

Условие

Преобразуйте в дробь выражение

а) 1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc)

б) (ab-b)/a - (ab-a)/b - (a²-b²)/ab

в) (b-a)/ab + (c-b)/bc - (c-a)/ac

г) (3ab+2b²)/ab - (a+2b)/a + (a-2b)/b.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим преобразование алгебраических дробей. Для каждого пункта найдём общий знаменатель и приведём дроби к нему.

а) 1/ab+1/ac+1/bc

Общий знаменатель: abc.
Дополнительные множители: для первой дроби — c, для второй — b, для третьей — a.
Суммируем числители: c+b+a/abc=a+b+c/abc

б) ab-b/a-ab-a/b-a²-b²/ab

Общий знаменатель: ab.
Приводим к общему знаменателю: b(ab-b)-a(ab-a)-(a²-b²)/ab
Раскрываем скобки в числителе: ab²-b²-a^2b+a²-a²+b²
Группируем подобные слагаемые: -b² и +b² сокращаются, +a² и -a² сокращаются. Остаётся: ab²-a^2b=ab(b-a)
Итоговая дробь: ab(b-a)/ab=b-a

в) b-a/ab+c-b/bc-c-a/ac

Общий знаменатель: abc.
Приводим к общему знаменателю: c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)/abc
Раскрываем скобки в числителе: cb-ca+ac-ab-bc+ba
Группируем и сокращаем: cb и -bc дают 0; -ca и +ac дают 0; -ab и +ba дают 0.
Числитель равен 0, значит вся дробь равна 0. Ответ совпадает с ключом.

г) 3ab+2b²/ab-a+2b/a+a-2b/b

Общий знаменатель: ab.
Приводим к общему знаменателю: (3ab+2b²)-b(a+2b)+a(a-2b)/ab
Раскрываем скобки в числителе: 3ab+2b²-ab-2b²+a²-2ab
Группируем подобные слагаемые:
Слагаемые с ab: 3ab-ab-2ab=0.
Слагаемые с b²: 2b²-2b²=0.
Остаётся только a².
Итоговая дробь: a²/ab=a/b
Ответ совпадает с ключом.

Ответ

а) a+b+c/abc

б) b-a

в) 0

г) a/b

В пункте б) после сокращения получается целое выражение b-a. В пункте в) числитель полностью обнуляется. В пункте г) все смешанные члены сокращаются, остаётся квадрат переменной a.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 80 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 80?

Краткий ответ: а) a+b+cabc; б) b-a; в) 0; г) ab.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.