8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 79: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 78 80 →

Условие

Представьте в виде дроби выражения

а) (2xy-1)/(4x³) - (3y-x)/(6x²)

б) (1-b²)/(3ab) + (2b³-1)/(6ab²)

в) 1/(3a³) - 2/(5a⁵)

г) b^2/(6x⁵) - b/(3x⁶).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров нам нужно привести алгебраические дроби к общему знаменателю, выполнить сложение или вычитание числителей и по возможности упростить результат. Общий знаменатель находится как наименьшее общее кратное (НОК) коэффициентов и степеней переменных.

Пункт а) 2xy-1/4x³-3y-x/6x²
Найдем общий знаменатель для 4x³ и 6x². НОК(4; 6) = 12, максимальная степень x равна 3. Общий знаменатель: 12x³.
Дополнительный множитель для первой дроби: 12x³:4x³=3.
Дополнительный множитель для второй дроби: 12x³:6x²=2x.
Приводим к общему знаменателю:
3(2xy-1)/12x³-2x(3y-x)/12x³
Раскрываем скобки в числителе:
6xy-3-(6xy-2x²)/12x³=6xy-3-6xy+2x²/12x³
Сводим подобные слагаемые (6xy-6xy=0):
2x²-3/12x³
Дальнейшему сокращению дробь не подлежит.
Пункт б) 1-b²/3ab+2b³-1/6ab²
Общий знаменатель для 3ab и 6ab²: НОК(3; 6) = 6, степени a¹, b². ОЗ: 6ab².
Множитель для первой дроби: 6ab²:3ab=2b.
Множитель для второй дроби: 6ab²:6ab²=1.
Записываем сумму:
2b(1-b²)/6ab²+2b³-1/6ab²=2b-2b³+2b³-1/6ab²
Сокращаем противоположные слагаемые (-2b³+2b³=0):
2b-1/6ab²
Пункт в) 1/3a³-2/5a⁵
Общий знаменатель: НОК(3; 5) = 15, максимальная степень a⁵. ОЗ: 15a⁵.
Множитель для первой дроби: 15a⁵:3a³=5a².
Множитель для второй дроби: 15a⁵:5a⁵=3.
Вычисляем разность:
1·5a²/15a⁵-2·3/15a⁵=5a²-6/15a⁵
Числитель 5a²-6 на общие множители со знаменателем не раскладывается.
Пункт г) b²/6x⁵-b/3x⁶
Общий знаменатель: НОК(6; 3) = 6, максимальная степень x⁶. ОЗ: 6x⁶.
Множитель для первой дроби: 6x⁶:6x⁵=x.
Множитель для второй дроби: 6x⁶:3x⁶=2.
Записываем выражение:
b²·x/6x⁶-b·2/6x⁶=b^2x-2b/6x⁶
В числителе можно вынести общий множитель b: b(bx-2), но сокращения с знаменателем нет. Оставляем в виде b^2x-2b/6x⁶.

Ответ

а) 2x²-3/12x³

б) 2b-1/6ab²

в) 5a²-6/15a⁵

г) b^2x-2b/6x⁶

Решения соответствуют ключу. В пункте а) важно правильно раскрыть скобки при вычитании, меняя знаки второго слагаемого. В пунктах б) и в) происходит взаимное уничтожение старших степеней или приведение подобных. В пункте г) ответ дан без вынесения множителя за скобки, что также верно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 79 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 79?

Краткий ответ: а) 2x^2-312x^3; б) 2b-16ab^2; в) 5a^2-615a^5; г) b^2x-2b6x^6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.