8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 76: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 75 77 →

Условие

Выполните действие

а) (5y-3)/(6y) + (y+2)/(4y)

б) (3x+5)/(35x) + (x-3)/(21x)

в) (b+2)/(15b) - (3c-5)/(45c)

г) (8b+y)/(40b) - (6y+b)/(30y).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения действий с алгебраическими дробями необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель находится как наименьшее общее кратное (НОК) числовых коэффициентов и произведение буквенных множителей в наибольшей степени.

а) (5y-3)/(6y)+(y+2)/(4y)

Найдем НОК для 6 и 4. Это 12. Буквенная часть — y. Общий знаменатель: 12y.
Дополнительный множитель для первой дроби: 12y:6y=2. Для второй: 12y:4y=3.
Умножаем числители на дополнительные множители: (5y-3)·2/12y+(y+2)·3/12y=10y-6+3y+6/12y
Приводим подобные слагаемые в числителе: 10y+3y=13y, -6+6=0.
Получаем: 13y/12y. Сокращаем на y: 13/12 или 11/12.

б) (3x+5)/(35x)+(x-3)/(21x)

Числовые коэффициенты: 35=5·7, 21=3·7. НОК (35;21)=3·5·7=105. Общий знаменатель: 105x.
Дополнительные множители: для первой дроби 105/35=3, для второй 105/21=5.
Складываем: (3x+5)·3/105x+(x-3)·5/105x=9x+15+5x-15/105x
Приводим подобные: 9x+5x=14x, 15-15=0.
Получаем: 14x/105x. Сокращаем на x и на 7 (14=2·7, 105=15·7): 2/15.

в) (b+2)/(15b)-(3c-5)/(45c)

Коэффициенты: 15 и 45. Так как 45 делится на 15, НОК равен 45. Буквы разные (b и c), поэтому общий знаменатель: 45bc.
Дополнительные множители: для первой дроби 45bc/15b=3c. Для второй: 45bc/45c=b.
Вычитаем: (b+2)·3c/45bc-(3c-5)·b/45bc=3bc+6c-(3bc-5b)/45bc
Раскрываем скобки (меняем знаки при вычитании): 3bc+6c-3bc+5b.
Приводим подобные: 3bc-3bc=0. Остается 5b+6c.
Ответ: 5b+6c/45bc.

г) (8b+y)/(40b)-(6y+b)/(30y)

Коэффициенты: 40=2³·5, 30=2·3·5. НОК (40;30)=2³·3·5=120. Общий знаменатель: 120by.
Дополнительные множители: для первой дроби 120by/40b=3y. Для второй: 120by/30y=4b.
Вычитаем: (8b+y)·3y/120by-(6y+b)·4b/120by=24by+3y²-(24by+4b²)/120by
Раскрываем скобки: 24by+3y²-24by-4b².
Приводим подобные: 24by-24by=0. Остается 3y²-4b².
Ответ: 3y²-4b²/120by.

Ответ

а) 13/12

б) 2/15

в) (5b+6c)/45bc

г) (3y²-4b²)/120by

В пункте а) результат сократился до числа. В пункте б) совпадает с ключом. В пунктах в) и г) знаменатели содержат произведение разных переменных, поэтому сокращение невозможно, кроме случаев, когда числитель содержит общие множители (здесь их нет).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 76 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 76?

Краткий ответ: а) 1312; б) 215; в) (5b+6c)45bc; г) (3y^2-4b^2)120by.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.