ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 75: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде дроби выражения
а) x/2+y/3
б) c/4-d/12
в) a/b-b2/a
г) 3/(2x) - 2/(3x)
д) 5x/(8y) + x/(4y)
е) 17y/(24c) - 25y/(36c)
ж) 1/(5a) - 8/(25a)
з) 3b/(4c) + c/(2b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель находится как наименьшее общее кратное (НОК) числовых коэффициентов и произведение буквенных множителей в наибольшей степени.
а) x/2+y/3
Общий знаменатель: 6.
Дополнительный множитель для первой дроби: 3, для второй: 2.
x·3/6+y·2/6=3x+2y/6
б) c/4-d/12
Общий знаменатель: 12 (так как 12 делится на 4).
Дополнительный множитель для первой дроби: 3, для второй: 1.
c·3/12-d/12=3c-d/12
в) a/b-b2/a
Общий знаменатель: ab.
Дополнительный множитель для первой дроби: a, для второй: b.
a·a/ab-b2·b/ab=a2-b3/ab
г) 3/2x-2/3x
Общий знаменатель: 6x (НОК чисел 2 и 3 равно 6, переменная x общая).
Дополнительный множитель для первой дроби: 3, для второй: 2.
3·3/6x-2·2/6x=9-4/6x=5/6x
д) 5x/8y+x/4y
Общий знаменатель: 8y (так как 8y делится на 4y).
Дополнительный множитель для первой дроби: 1, для второй: 2.
5x/8y+x·2/8y=5x+2x/8y=7x/8y
е) 17y/24c-25y/36c
Найдем НОК чисел 24 и 36. Разложим на простые множители: 24=23·3, 36=22·32. НОК =23·32=8·9=72.
Общий знаменатель: 72c.
Дополнительный множитель для первой дроби: 3 (72/24=3), для второй: 2 (72/36=2).
17y·3/72c-25y·2/72c=51y-50y/72c=y/72c
ж) 1/5a-8/25a
Общий знаменатель: 25a (так как 25a делится на 5a).
Дополнительный множитель для первой дроби: 5, для второй: 1.
1·5/25a-8/25a=5-8/25a=-3/25a=-3/25a
з) 3b/4c+c/2b
Общий знаменатель: 4bc (числовой коэффициент — НОК(4,2)=4, буквенные части перемножаются).
Дополнительный множитель для первой дроби: b, для второй: 2c.
3b·b/4bc+c·2c/4bc=3b2+2c2/4bc
а) 3x+2y/6
б) 3c-d/12
в) a2-b3/ab
г) 5/6x
д) 7x/8y
е) y/72c
ж) -3/25a
з) 3b2+2c2/4bc
В пункте е) важно правильно найти НОК для 24 и 36, равный 72. В пункте ж) результат отрицательный, знак минус можно вынести перед дробью или оставить в числителе. В пункте з) общий знаменатель включает произведение всех уникальных буквенных множителей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 75 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 75?
Краткий ответ: а) 3x+2y6; б) 3c-d12; в) a^2-b^3ab; г) 56x; д) 7x8y; е) y72c; ж) - 325a; з) 3b^2+2c^24bc.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.