ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 74: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Указать допустимые значения переменной в выражении
а) 3a/(2a+25)
б) 2y/(9+y2)
в) 5x / (3x(x + 12))
г) 7a / ((a + 1)(a - 4)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти допустимые значения переменной в дробном выражении, нужно помнить главное правило: знаменатель не может быть равен нулю. Если знаменатель обращается в ноль, деление невозможно, и выражение теряет смысл. Поэтому для каждого пункта мы будем приравнивать знаменатель к нулю, находить «запрещённые» значения переменной, а все остальные числа будут являться допустимыми.
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Выражение: 3a/2a+25.
Знаменатель: 2a+25.
Приравняем его к нулю:
2a+25=0
2a=-25
a=-12,5
Значит, при a=-12,5 выражение не имеет смысла. Все остальные значения допустимы.
Ответ: a≠-12,5.
б) Выражение: 2y/9+y2.
Знаменатель: 9+y2.
Приравняем его к нулю:
9+y2=0
y2=-9
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (y2≥0), то сумма положительного числа 9 и квадрата числа никогда не может равняться нулю. Уравнение y2=-9 не имеет решений в действительных числах.
Значит, знаменатель не обращается в ноль ни при каком значении y.
Ответ: любое значение y.
в) Выражение: 5x/3x(x+12).
Знаменатель: 3x(x+12).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) 3x=0⇒x=0
2) x+12=0⇒x=-12
Эти два значения делают знаменатель нулём. Следовательно, они недопустимы.
Ответ: x≠0 и x≠-12.
г) Выражение: 7a/(a+1)(a-4).
Знаменатель: (a+1)(a-4).
Аналогично предыдущему пункту, произведение скобок равно нулю, когда одна из них равна нулю:
1) a+1=0⇒a=-1
2) a-4=0⇒a=4
При этих значениях знаменатель обнуляется, поэтому они исключаются из области определения.
Ответ: a≠-1 и a≠4.
а) a≠-12,5
б) любое y
в) x≠0,x≠-12
г) a≠-1,a≠4
В пункте б важно подчеркнуть, что сумма квадрата и положительного числа всегда больше нуля. В пунктах в и г используется свойство произведения: оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 74 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 74?
Краткий ответ: а) a ≠ -12,5; б) любое y; в) x ≠ 0, x ≠ -12; г) a ≠ -1, a ≠ 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.