8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 73: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 72 74 →

Условие

Разложить на множители выражения

а) 8x⁴-16x^3y

б) 15xy⁵+10y²

в) 8a²-50y²

г) 18b²-98a²

д) x³-125

е) y³+8

ж) ab+8a+9b+72

з) 6m-12-2n+mn.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения задания разложим каждое выражение на множители, используя методы вынесения общего множителя за скобки, формулы сокращённого умножения и группировки слагаемых.

а) 8x⁴-16x³y.
Вынесем общий множитель 8x³ за скобки:
8x³(x-2y)
б) 15xy⁵+10y².
Общий множитель для коэффициентов — 5, для переменных — y². Выносим 5y²:
5y²(3xy³+2)
в) 8a²-50y².
Сначала вынесем общий множитель 2:
2(4a²-25y²)
В скобках получаем разность квадратов (2a)²-(5y)²:
2(2a-5y)(2a+5y)
г) 18b²-98a².
Вынесем общий множитель 2:
2(9b²-49a²)
Применим формулу разности квадратов (3b)²-(7a)²:
2(3b-7a)(3b+7a)
д) x³-125.
Это разность кубов, так как 125=5³. Формула: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²).
(x-5)(x²+5x+25)
е) y³+8.
Это сумма кубов, так как 8=2³. Формула: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
(y+2)(y²-2y+4)
ж) ab+8a+9b+72.
Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
(ab+8a)+(9b+72)
Вынесем общие множители из групп (a и 9):
a(b+8)+9(b+8)
Вынесем общую скобку (b+8):
(b+8)(a+9)
з) 6m-12-2n+mn.
Перегруппируем слагаемые для удобства: (mn-2n)+(6m-12).
Вынесем n из первой группы и 6 из второй:
n(m-2)+6(m-2)
Вынесем общую скобку (m-2):
(m-2)(n+6)

Ответ

а) 8x³(x-2y)

б) 5y²(3xy³+2)

в) 2(2a-5y)(2a+5y)

г) 2(3b-7a)(3b+7a)

д) (x-5)(x²+5x+25)

е) (y+2)(y²-2y+4)

ж) (b+8)(a+9)

з) (m-2)(n+6)

Использованы стандартные методы факторизации: вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения (разность квадратов, разность и сумма кубов) и метод группировки. Проверка путем раскрытия скобок подтверждает правильность разложения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 73 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 73?

Краткий ответ: а) 8x^3(x-2y); б) 5y^2(3xy^3+2); в) 2(2a-5y)(2a+5y); г) 2(3b-7a)(3b+7a); д) (x-5)(x^2+5x+25); е) (y+2)(y^2-2y+4); ж) (b+8)(a+9); з) (m-2)(n+6).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.