8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 69: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 68 70 →

Условие

Представьте дробь в виде суммы или разности дробей

а) (x^2+y^2)/x⁴

б) (2x-y)/b

в) (a²+1)/(2a)

г) (a^2-3ab)/a³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы представить алгебраическую дробь в виде суммы или разности более простых дробей, нужно воспользоваться свойством распределения деления относительно сложения и вычитания. Если числитель дроби является суммой или разностью слагаемых, а знаменатель один и тот же, то такую дробь можно записать как сумму (или разность) дробей с тем же знаменателем и соответствующими числителями. После этого каждую полученную дробь следует упростить, сократив общие множители в числителе и знаменателе.

Вычисление по пунктам:

а) x²+y²/x⁴
Разбиваем числитель на два слагаемых:
x²+y²/x⁴=x²/x⁴+y²/x⁴
Сокращаем первую дробь на x²:
x²/x⁴=1/x²
Вторая дробь не сокращается. Итог:
1/x²+y²/x⁴
б) 2x-y/b
Разбиваем числитель на два слагаемых:
2x-y/b=2x/b-y/b
Общих множителей для сокращения нет. Итог:
2x/b-y/b
в) a²+1/2a
Разбиваем числитель на два слагаемых:
a²+1/2a=a²/2a+1/2a
Сокращаем первую дробь на a:
a²/2a=a/2
Итог:
a/2+1/2a
г) a²-3ab/a³
Разбиваем числитель на два слагаемых:
a²-3ab/a³=a²/a³-3ab/a³
Сокращаем первую дробь на a², а вторую — на a:
a²/a³=1/a, 3ab/a³=3b/a²
Итог:
1/a-3b/a²

Проверка:

Для проверки выполним обратное действие — приведём полученные суммы к общему знаменателю и сравним с исходными выражениями.

а) 1/x²+y²/x⁴=x²/x⁴+y²/x⁴=x²+y²/x⁴. Верно.
б) 2x/b-y/b=2x-y/b. Верно.
в) a/2+1/2a=a·a/2a+1/2a=a²+1/2a. Верно.
г) 1/a-3b/a²=a/a²-3b/a²=a-3b/a². Примечание: В условии дано a²-3ab/a³. Вынесем a из числителя: a(a-3b)/a³=a-3b/a². Результат совпадает. Верно.

Ответ

а) 1/x²+y²/x⁴

б) 2x/b-y/b

в) a/2+1/2a

г) 1/a-3b/a²

Задача тренирует навык работы с алгебраическими дробями: разбиение дроби с составным числителем на сумму/разность дробей и последующее сокращение. Важно помнить про область допустимых значений (знаменатели не равны нулю), хотя в данном задании это явно не требуется указывать.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 69 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 69?

Краткий ответ: а) 1x^2 + y^2x^4; б) 2xb - yb; в) a2 + 12a; г) 1a - 3ba^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.