8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 68: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 67 69 →

Условие

Используя тождество (a+b)/c = a/c+b/c, представьте дробь в виде суммы дробей

а) (a+b)/x

б) (2a²+a)/y

в) (x²+6y²)/(2xy)

г) (12a+y²)/(6ay).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно применить основное свойство дроби в обратную сторону: если числитель представляет собой сумму слагаемых, а знаменатель общий для всех слагаемых, то дробь можно разложить на сумму двух (или более) дробей. Формула выглядит так: a+b/c=a/c+b/c. Мы будем последовательно применять это правило к каждому пункту.

а) Дана дробь a+b/x. Здесь числитель — сумма a и b, знаменатель — x. Применяем тождество напрямую:

Первая часть: a/x
Вторая часть: b/x

Итого: a+b/x=a/x+b/x.

б) Дана дробь 2a²+a/y. Числитель состоит из двух слагаемых: 2a² и a. Знаменатель y общий. Разбиваем числитель по правилу суммы:

Первое слагаемое делим на знаменатель: 2a²/y
Второе слагаемое делим на знаменатель: a/y

Итого: 2a²+a/y=2a²/y+a/y.

в) Дана дробь x²+6y²/2xy. В числителе два слагаемых: x² и 6y². Знаменатель 2xy относится ко всему числителю. Записываем как сумму двух дробей с общим знаменателем:

x²/2xy+6y²/2xy

Теперь упростим каждую дробь отдельно, сокращая общие множители:

В первой дроби x²/2xy сокращаем x: получаем x/2y.
Во второй дроби 6y²/2xy сокращаем числовые коэффициенты (6/2=3) и переменную y (y²/y=y): получаем 3y/x.

Итого: x²+6y²/2xy=x/2y+3y/x.

г) Дана дробь 12a+y²/6ay. Числитель: 12a и y². Знаменатель: 6ay. Раскладываем на сумму:

12a/6ay+y²/6ay

Упрощаем полученные дроби:

Первая дробь 12a/6ay: сокращаем 12 и 6 (получаем 2), сокращаем a. Результат: 2/y.
Вторая дробь y²/6ay: сокращаем y в числителе и знаменателе (y²/y=y). Результат: y/6a.

Итого: 12a+y²/6ay=2/y+y/6a.

Проверка: Чтобы убедиться в правильности, можно сложить полученные дроби обратно. Например, для пункта в): x/2y+3y/x=x·x+3y·2y/2xy=x²+6y²/2xy. Совпадает с исходным выражением. Аналогичная проверка проходит для остальных пунктов.

Ответ

а) a/x+b/x

б) 2a²/y+a/y

в) x/2y+3y/x

г) 2/y+y/6a

Решение основано на свойстве распределения деления относительно сложения. Важно помнить про этап сокращения полученных дробей до несократимого вида, особенно в пунктах в) и г).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 68 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 68?

Краткий ответ: а) ax + bx; б) 2a^2y + ay; в) x2y + 3yx; г) 2y + y6a.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.