ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 77: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразуйте в дробь выражение
а) (15a-b)/(12a) - (a-4b)/(9a)
б) (7x+4)/(8y) - (3x-1)/(6y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель находится как наименьшее общее кратное (НОК) числовых коэффициентов и переменных частей знаменателей.
а) Выражение: 15a-b/12a-a-4b/9a
- Найдем общий знаменатель для 12a и 9a. Числа 12 и 9 имеют НОК равный 36. Переменная a входит в оба знаменателя в первой степени. Значит, общий знаменатель — 36a.
- Дополним первую дробь до общего знаменателя. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3 (так как 36a:12a=3): (15a-b)·3/36a=45a-3b/36a
- Дополним вторую дробь до общего знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на 4 (так как 36a:9a=4): (a-4b)·4/36a=4a-16b/36a
- Выполним вычитание числителей, сохраняя общий знаменатель. Не забудьте поставить скобки перед вторым числителем, так как перед ним стоит знак минус: 45a-3b-(4a-16b)/36a=45a-3b-4a+16b/36a
- Приведем подобные слагаемые в числителе: 45a-4a=41a и -3b+16b=13b. Получаем ответ: 41a+13b/36a
б) Выражение: 7x+4/8y-3x-1/6y
- Найдем общий знаменатель для 8y и 6y. Числа 8 и 6 имеют НОК равный 24. Переменная y входит в оба знаменателя в первой степени. Значит, общий знаменатель — 24y.
- Дополним первую дробь. Множитель для числителя равен 24y:8y=3: (7x+4)·3/24y=21x+12/24y
- Дополним вторую дробь. Множитель для числителя равен 24y:6y=4: (3x-1)·4/24y=12x-4/24y
- Выполним вычитание: 21x+12-(12x-4)/24y=21x+12-12x+4/24y
- Приведем подобные слагаемые: 21x-12x=9x и 12+4=16. Итоговый результат: 9x+16/24y
а) 41a+13b/36a
б) 9x+16/24y
В пункте а) ключ совпадает с расчетом. В пункте б) ключ (9x+16)/24y также верен. Важно обратить внимание учеников на раскрытие скобок при вычитании целых выражений из числителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 77 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 77?
Краткий ответ: а) 41a+13b36a; б) 9x+1624y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.