ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 927: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя координатную прямую, определите пересечение и объединение для пар промежутков
а) (-3; +∞) и (4; +∞)
б) (-∞; 2) и [0; +∞); в) (-∞; 6) и (-∞; 9); г) [1; 5] и [0; 8].
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи будем использовать координатную прямую. Нам нужно найти пересечение (общие точки) и объединение (все точки, принадлежащие хотя бы одному из промежутков) для каждой пары.
а) Промежутки (-3;+∞) и (4;+∞)
- Пересечение: На числовой прямой первый промежуток начинается с -3 и идет вправо до бесконечности, второй — с 4 и также идет вправо. Общая часть у них та, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно, то есть все числа больше 4. Так как границы открытые, результат: (4;+∞).
- Объединение: Объединяем все точки обоих промежутков. Поскольку промежуток (-3;+∞) полностью покрывает промежуток (4;+∞), итоговый промежуток начинается с наименьшей левой границы: (-3;+∞).
б) Промежутки (-∞;2) и [0;+∞)
- Пересечение: Первый промежуток содержит все числа меньше 2, второй — все числа от 0 включительно и выше. Общие числа находятся между 0 и 2. Граница 0 входит во второй промежуток (квадратная скобка), значит, она входит и в пересечение. Граница 2 не входит в первый промежуток (круглая скобка), значит, не входит и в пересечение. Результат: [0;2).
- Объединение: Первый промежуток покрывает всю левую часть оси до 2, второй — правую часть начиная с 0. Вместе они покрывают всю числовую прямую без пропусков, так как области (-∞;2) и [0;+∞) пересекаются и дополняют друг друга до бесконечностей. Результат: (-∞;+∞).
в) Промежутки (-∞;6) и (-∞;9)
- Пересечение: Оба промежутка идут от минус бесконечности вправо. Первый заканчивается на 6, второй — на 9. Общей частью является более короткий промежуток, который целиком лежит внутри длинного. То есть это все числа меньше 6. Результат: (-∞;6).
- Объединение: Объединяем два луча, идущих влево. В итоге мы получаем самый длинный из них, так как меньший полностью содержится в большем. Результат: (-∞;9).
г) Промежутки [1;5] и [0;8]
- Пересечение: Первый промежуток — отрезок от 1 до 5 включительно. Второй — отрезок от 0 до 8 включительно. Видно, что весь отрезок [1;5] находится внутри отрезка [0;8]. Следовательно, их общая часть — это сам отрезок [1;5]. Результат: [1;5].
- Объединение: При объединении отрезков берем минимальную левую границу и максимальную правую границу. Левая граница 0 (из второго промежутка), правая граница 8 (из второго промежутка). Обе границы включены. Результат: [0;8].
а) Пересечение: (4;+∞), Объединение: (-3;+∞)
б) Пересечение: [0;2), Объединение: (-∞;+∞)
в) Пересечение: (-∞;6), Объединение: (-∞;9)
г) Пересечение: [1;5], Объединение: [0;8].
Задача тренирует навык работы с интервалами на числовой прямой. Ключевой момент — понимание того, что пересечение — это 'И' (должно выполняться оба условия), а объединение — это 'ИЛИ' (достаточно одного условия). Для открытых и закрытых границ важно сохранять тип скобки при пересечении (берется более строгое ограничение) и при объединении (берется более широкое покрытие).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 927 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 927?
Краткий ответ: а) Пересечение: (4; +∞), Объединение: (-3; +∞); б) Пересечение: [0; 2), Объединение: (-∞; +∞); в) Пересечение: (-∞; 6), Объединение: (-∞; 9); г) Пересечение: [1; 5], Объединение: [0; 8].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.