ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 923: Свойства числовых неравенств

План решения:

• Проверим принадлежность числа 1,98 к промежутку (-∞;2), сравнив его с правой границей.
• Подберём два конкретных числа, которые больше 1,98, но при этом меньше 2.
• Проанализируем свойства открытых промежутков для определения наличия наибольшего и наименьшего элементов.

Вычисление и рассуждения:

Промежуток (-∞;2) включает все действительные числа x, удовлетворяющие условию x<2. Сравним число 1,98 с границей 2: так как 1,98<2, то число 1,98 действительно входит в данный промежуток.

Нам нужно привести примеры чисел, больших 1,98, но лежащих внутри промежутка (то есть меньших 2). Подойдут любые числа из интервала (1,98;2). Например: 1,99 и 1,995. Оба они больше 1,98 и меньше 2.

Рассмотрим вопрос о наличии наибольшего числа. Поскольку промежуток является открытым справа (x<2), само число 2 не входит в него. Для любого числа a, входящего в промежуток, всегда можно найти другое число b=a+2/2, которое также будет меньше 2, но больше a. Следовательно, наибольшего числа в этом промежутке не существует.

Что касается наименьшего числа, то левая граница промежутка — это -∞. Это означает, что промежуток не ограничен снизу. Для любого числа c из промежутка можно взять число d=c-1, которое будет меньше c и всё ещё будет принадлежать промежутку. Поэтому наименьшего числа в этом промежутке тоже нет.

Проверка:

Число 1,98 меньше 2, значит, оно в промежутке. Примеры 1,99 и 1,995 корректны. Отсутствие максимума и минимума подтверждается определением бесконечных и открытых промежутков.