8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 919: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 918 920 →

Условие

Найдите все дроби вида a/54 (где a — натуральное число), которые попадают в промежуток [1/9; 1/6].

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Нам нужно найти все натуральные числа a, при которых дробь a/54 удовлетворяет двойному неравенству 1/9≤a/54≤1/6. Для этого приведём все части неравенства к общему знаменателю, который равен 54, и определим допустимые значения числителя a.

Вычисление.

Преобразуем левую часть неравенства. Чтобы привести дробь 1/9 к знаменателю 54, умножим числитель и знаменатель на 6:

1/9=1·6/9·6=6/54

Теперь преобразуем правую часть неравенства. Чтобы привести дробь 1/6 к знаменателю 54, умножим числитель и знаменатель на 9:

1/6=1·9/6·9=9/54

Подставим полученные дроби в исходное неравенство:

6/54≤a/54≤9/54

Так как знаменатели одинаковы и положительны, сравнение дробей сводится к сравнению их числителей. Получаем неравенство для натурального числа a:

6≤a≤9

Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: 6,7,8,9.

Составим соответствующие дроби вида a/54:

при a=6: 6/54;
при a=7: 7/54;
при a=8: 8/54;
при a=9: 9/54.

Проверка.

Убедимся, что крайние значения попадают в промежуток. Дробь 6/54 равна 1/9, что является левой границей промежутка (включительно). Дробь 9/54 равна 1/6, что является правой границей промежутка (включительно). Промежуточные значения 7/54 и 8/54 лежат строго между ними. Все найденные дроби имеют вид a/54 с натуральным a. Ответ верен.

Ответ

6/54, 7/54, 8/54, 9/54

Задача на решение двойного неравенства с дробями. Ключевой шаг — приведение всех частей к общему знаменателю 54. После этого задача сводится к выбору натуральных чисел из отрезка [6; 9]. Важно не сокращать итоговые дроби, так как в условии требуется именно вид a/54.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 919 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 919?

Краткий ответ: 654, 754, 854, 954.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.