ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 918: Свойства числовых неравенств

План решения:

Чтобы проверить, принадлежит ли число интервалу (1,5;2,4), нужно сравнить это число с левой и правой границами интервала. Число x принадлежит интервалу, если выполняется двойное неравенство 1,5<x<2,4. Для чисел, содержащих корни, удобно возвести все части неравенства в квадрат (так как все числа положительны) или оценить их приближённые значения.

Вычисление по пунктам:

• а) Число 2

Сравним 2 с 1,5 и 2,4. Возведём в квадрат: (2)²=2, 1,5²=2,25, 2,4²=5,76. Так как 2<2,25, то 2<1,5. Следовательно, число 2 меньше левой границы интервала и не входит в него.

• б) Число 3

Сравним 3 с 2,4. Очевидно, что 3>2,4. Так как число больше правой границы интервала, оно ему не принадлежит.

• в) Число 5

Сравним 5 с границами. Возведём в квадрат: (5)²=5. Левая граница в квадрате: 1,5²=2,25. Правая граница в квадрате: 2,4²=5,76. Проверяем неравенство: 2,25<5<5,76. Это верно, значит, 1,5<5<2,4. Число 5 принадлежит интервалу.

• г) Число 6

Сравним 6 с 2,4. Очевидно, что 6>2,4. Число значительно превышает правую границу интервала, поэтому ему не принадлежит.

Проверка:

Используем приближённые значения корней для наглядности: 2≈1,41 (1,41<1,5 — вне интервала); 5≈2,24 (1,5<2,24<2,4 — внутри интервала). Числа 3 и 6 заведомо больше верхней границы 2,4. Выводы совпадают с алгебраическим методом сравнения квадратов.