ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 924: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
С помощью координатной прямой найдите пересечение промежутков: а) (1; 8) и (5; 10); б) [-4; 4] и [-6; 6]; в) (5; +∞) и (7; +∞); г) (-∞; 10) и (-∞; 6).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи на пересечение промежутков будем использовать координатную прямую. Пересечением двух множеств называется множество всех точек, которые принадлежат обоим этим множествам одновременно. На координатной прямой это участок, где заштрихованные области обоих промежутков накладываются друг на друга.
а) Промежутки (1;8) и (5;10)
- Первый промежуток (1;8) включает все числа строго больше 1 и строго меньше 8. Границы 1 и 8 не входят в промежуток (открытые скобки).
- Второй промежуток (5;10) включает все числа строго больше 5 и строго меньше 10. Границы 5 и 10 не входят в промежуток.
- Общая часть начинается с числа 5 (так как 5>1) и заканчивается числом 8 (так как 8<10). Так как обе границы исключены из исходных промежутков, они исключаются и из ответа.
Ответ: (5;8).
б) Промежутки [-4;4] и [-6;6]
- Первый промежуток [-4;4] — отрезок, включающий границы -4 и 4.
- Второй промежуток [-6;6] — отрезок, включающий границы -6 и 6.
- Промежуток [-4;4] полностью содержится внутри промежутка [-6;6], так как -6<-4 и 4<6. Следовательно, их пересечением является меньший по длине отрезок.
Ответ: [-4;4].
в) Промежутки (5;+∞) и (7;+∞)
- Первый промежуток (5;+∞) — луч, начинающийся справа от 5 и уходящий в бесконечность.
- Второй промежуток (7;+∞) — луч, начинающийся справа от 7 и уходящий в бесконечность.
- Так как 7>5, то любая точка, принадлежащая лучу (7;+∞), автоматически принадлежит лучу (5;+∞). Общая часть — это более «короткий» луч, начинающийся с большего числа.
Ответ: (7;+∞).
г) Промежутки (-∞;10) и (-∞;6)
- Первый промежуток (-∞;10) — луч, идущий из минус бесконечности до числа 10 (не включая его).
- Второй промежуток (-∞;6) — луч, идущий из минус бесконечности до числа 6 (не включая его).
- Так как 6<10, то луч (-∞;6) полностью лежит внутри луча (-∞;10). Их пересечением является тот луч, который раньше заканчивается.
Ответ: (-∞;6).
а) (5; 8)
б) [-4; 4]
в) (7; +∞)
г) (-∞; 6)
Решение построено на геометрической интерпретации пересечения множеств на координатной прямой. Для каждого пункта отдельно проанализированы границы промежутков и определена общая область. Проверка ключа подтвердила правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 924 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 924?
Краткий ответ: а) (5; 8); б) [-4; 4]; в) (7; +∞); г) (-∞; 6).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.