8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 930: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 929 931 →

Условие

Пассажир проехал на поезде 120 км и вернулся обратным поездом, скорость которого на 5 км/ч больше. Найти скорости обоих поездов, если известно, что на обратный путь ушло на 20 минут меньше.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть x км/ч — скорость первого поезда (туда). Тогда скорость обратного поезда равна (x+5) км/ч. Расстояние в одну сторону составляет 120 км.

Время движения туда равно 120/x часов, а время на обратный путь — 120/x+5 часов. По условию, на обратный путь ушло на 20 минут меньше. Переведем минуты в часы: 20 мин =20/60 ч =1/3 ч.

Составим уравнение:

120/x-120/x+5=1/3

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x+5):

120(x+5)-120x/x(x+5)=1/3

Упростим числитель:

120x+600-120x/x²+5x=1/3

600/x²+5x=1/3

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

x²+5x=1800

x²+5x-1800=0

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=5²-4≠1≠(-1800)=25+7200=7225

root2nofD=root2nof7225=85

Корни уравнения:

x₁=-5+85/2=80/2=40

x₂=-5-85/2=-90/2=-45

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂. Скорость первого поезда x=40 км/ч.

Найдем скорость второго поезда: x+5=40+5=45 км/ч.

Проверка:

Время туда: 120/40=3 часа.
Время обратно: 120/45=8/3=22/3 часа (2 ч 40 мин).
Разница во времени: 3-22/3=1/3 часа, что равно 20 минутам.

Ответ: скорости поездов равны 40 км/ч и 45 км/ч.

Ответ

40 км/ч; 45 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 930 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 930?

Краткий ответ: 40 км/ч; 45 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.