ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 149: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v_0 (м/с) с высоты h_0 (м). Высота h (м), на которой окажется тело через t (с), выражается формулой h = -gt^2/2+v0t+h0 (g ≈ 10 м/с²). На рисунке 33 показан график зависимости h от t для случая, когда h0=20, v0=15. Найдите по графику
а) сколько времени тело поднималось вверх
б) сколько времени оно опускалось вниз
в) какой наибольшей высоты достигло тело
г) через сколько секунд тело упало на землю.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся заданной формулой движения тела: h=-gt2/2+v0t+h0. Подставим известные значения g≈10, v0=15 и h0=20. Получаем квадратичную функцию:
h(t)=-10t2/2+15t+20=-5t2+15t+20
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при t2 отрицателен). Чтобы найти ключевые точки графика, определим вершину параболы и нули функции.
а) Время подъёма вверх
Тело поднимается до момента достижения максимальной высоты. Эта высота соответствует вершине параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле tверш =-b/2a, где a=-5, b=15.
tверш =-15/2·(-5)=15/10=1,5 с
Таким образом, тело поднималось вверх в течение 1,5 секунды .
в) Наибольшая высота
Наибольшую высоту можно найти, подставив время подъёма (t=1,5) в уравнение движения:
h(1,5)=-5·(1,5)2+15·1,5+20
h(1,5)=-5·2,25+22,5+20=-11,25+42,5=31,25 м
Максимальная высота полёта составляет 31,25 метра .
б) Время падения вниз
Время падения — это интервал от момента достижения высшей точки до момента касания земли. Сначала найдём общий полёт времени, то есть момент, когда h=0.
Решим уравнение -5t2+15t+20=0. Разделим на -5:
t2-3t-4=0
По теореме Виета корни уравнения: t1=4, t2=-1. Так как время не может быть отрицательным, тело упало на землю через 4 секунды после броска.
Время падения равно разности общего времени полёта и времени подъёма:
tпадения =tобщее -tподъёма =4-1,5=2,5 с
Тело опускалось вниз в течение 2,5 секунды .
г) Общее время до падения на землю
Мы уже нашли этот параметр в пункте (б), решая квадратное уравнение для случая h=0. Корень t=4 показывает, что через сколько секунд тело находится на высоте 0 метров (на земле).
Ответ: 4 секунды .
а) 1,5 с
б) 2,5 с
в) 31,25 м
г) 4 с
Задача решается аналитически через свойства квадратичной функции, так как график (рис. 33) отсутствует, но его параметры полностью определяются условием. Вершина параболы даёт максимальную высоту и время подъёма. Нули функции дают общее время полёта. Время падения рассчитывается как разница между общим временем и временем подъёма.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 149 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 149?
Краткий ответ: а) 1,5 с б) 2,5 с в) 31,25 м г) 4 с.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.