9 класс Квадратичная функция и её график § 4. Квадратичная функция и её график

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 159: Квадратичная функция и её график

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 157 160 →

Условие

Найти значение b, при котором прямая y=6x+b касается параболы y=x²+8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти значение b, при котором прямая касается параболы, нужно решить систему уравнений:

{ny=6x+by=x²+8

Приравняем правые части выражений для y:

x²+8=6x+b

Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

x²-6x+(8-b)=0

Условие касания прямой и параболы означает, что это квадратное уравнение имеет ровно один корень. Это возможно тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Вычислим дискриминант D по формуле D=B²-4AC, где A=1, B=-6, C=8-b:

D=(-6)²-4·1·(8-b) D=36-4(8-b) D=36-32+4b D=4+4b

Приравняем дискриминант к нулю:

4+4b=0 4b=-4 b=-1

Проверка:

Подставим найденное значение b=-1 в исходное уравнение:

x²-6x+(8-(-1))=0 x²-6x+9=0 (x-3)²=0

Отсюда получаем единственный корень x=3. Найдём соответствующее значение y:

y=3²+8=9+8=17 y=6·3+(-1)=18-1=17

Значения совпадают, значит, прямая действительно касается параболы в точке (3;17).

Ответ

b=-1

Ключ из учебника верный. Решение основано на условии единственности решения системы (D=0).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 159 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 159?

Краткий ответ: b = -1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.