ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 166: Квадратичная функция и её график

План решения:

• Обозначим искомую площадь участка через x (в гектарах).
• Выразим фактический сбор пшеницы в двух случаях: при урожайности 35 ц/га и 42 ц/га.
• Учтём связь между фактическим сбором и плановым заданием. План — это величина постоянная для обоих случаев.
• Составим уравнение, приравнивая выражения для плана, полученные из двух условий.

Вычисление:

Переведём единицы измерения к единому виду. В условии даны центнеры на гектар и тонны отклонения от плана. Будем работать в тоннах.

1 га = 100 соток, но проще помнить, что 1 т = 10 ц. Значит, 1 ц = 0,1 т.

Пусть площадь участка равна x га.

Случай 1: Урожайность 35 ц/га. Фактический сбор составляет 35x ц. В тоннах это 3,5x т. По условию, план недовыполнен на 20 т. Это значит, что план больше фактического сбора на 20 т: План =3,5x+20

Случай 2: Урожайность 42 ц/га. Фактический сбор составляет 42x ц. В тоннах это 4,2x т. По условию, план перевыполнен на 50 т. Это значит, что фактический сбор больше плана на 50 т, или план меньше фактического сбора на 50 т: План =4,2x-50

Так как план один и тот же, приравняем правые части полученных выражений:

Решим полученное линейное уравнение. Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

Проверка:

Если площадь участка 100 га:

• При урожайности 35 ц/га соберут 35·100=3500 ц = 350 т. План был бы равен 350+20=370 т (так как недовыполнение на 20 т).
• При урожайности 42 ц/га соберут 42·100=4200 ц = 420 т. План был бы равен 420-50=370 т (так как перевыполнение на 50 т).

Значение плана совпадает (370 т), следовательно, решение верно.