ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 171: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Схематично показать расположение графика функции y = k/(x-m) + n при условии k<0 в зависимости от знаков параметров m и n.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим функцию вида y=k/x-m+n. Это преобразованная гипербола. Исходная функция y=k/x имеет асимптоты x=0 и y=0. Параметры m и n отвечают за сдвиг графика: m — горизонтальный сдвиг (сдвиг вертикальной асимптоты), n — вертикальный сдвиг (сдвиг горизонтальной асимптоты).
По условию задачи коэффициент k<0. Это означает, что ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях относительно своих асимптот. То есть, если мы «поставим» начало координат в точку пересечения асимптот (m;n), то одна ветвь будет уходить влево-вверх, а другая — вправо-вниз.
а) Случай, когда m>0 и n>0
- Вертикальная асимптота: прямая x=m. Так как m>0, она расположена правее оси OY.
- Горизонтальная асимптота: прямая y=n. Так как n>0, она расположена выше оси OX.
- Точка пересечения асимптот находится в I четверти (m;n).
- Так как k<0, ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях относительно новых осей (асимптот).
- Ветвь во II четверти относительно асимптот (x<m,y>n): расположена левее вертикальной асимптоты и выше горизонтальной. Эта часть графика может частично или полностью находиться в I и II четвертях стандартной системы координат.
- Ветвь в IV четверти относительно асимптот (x>m,y<n): расположена правее вертикальной асимптоты и ниже горизонтальной. Эта часть графика может находиться в I, IV и даже III четвертях стандартной системы координат, в зависимости от конкретных значений.
Схема: Асимптоты пересекаются в первой четверти. Одна ветвь огибает угол слева-сверху от точки пересечения, вторая — справа-снизу.
б) Случай, когда m<0 и n<0
- Вертикальная асимптота: прямая x=m. Так как m<0, она расположена левее оси OY.
- Горизонтальная асимптота: прямая y=n. Так как n<0, она расположена ниже оси OX.
- Точка пересечения асимптот находится в III четверти (m;n).
- Так как k<0, ветви гиперболы снова находятся во II и IV четвертях относительно асимптот.
- Ветвь во II четверти относительно асимптот (x<m,y>n): расположена левее вертикальной асимптоты и выше горизонтальной. Поскольку точка пересечения в III четверти, эта ветвь уходит влево и вверх, проходя через II и III четверти стандартной системы координат.
- Ветвь в IV четверти относительно асимптот (x>m,y<n): расположена правее вертикальной асимптоты и ниже горизонтальной. Эта ветвь уходит вправо и вниз, находясь преимущественно в III и IV четвертях стандартной системы координат.
Схема: Асимптоты пересекаются в третьей четверти. Одна ветвь огибает угол слева-сверху от точки пересечения (уходя во II четверть), вторая — справа-снизу (оставаясь в III/IV четвертях).
а) При m>0,n>0: асимптоты x=m (правее оси Y) и y=n (выше оси X) пересекаются в I четверти. Ветви гиперболы (k<0) расположены во II и IV четвертях относительно этих асимптот: одна ветвь слева-сверху от точки пересечения, другая справа-снизу.
б) При m<0,n<0: асимптоты x=m (левее оси Y) и y=n (ниже оси X) пересекаются в III четверти. Ветви гиперболы (k<0) расположены во II и IV четвертях относительно этих асимптот: одна ветвь слева-сверху от точки пересечения (уходит во II четверть), другая справа-снизу.
Задача требует понимания геометрических преобразований графиков функций. Ключевой момент — знак k определяет расположение ветвей относительно асимптот (II и IV четверти при k<0), а знаки m и n определяют положение самих асимптот в стандартной системе координат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 171 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 171?
Краткий ответ: а) При m > 0, n > 0: асимптоты x=m (правее оси Y) и y=n (выше оси X) пересекаются в I четверти. Ветви гиперболы (k<0) расположены во II и IV четвертях относительно этих асимптот: одна ветвь слева-сверху от точки пересечения, другая справа-снизу. б) При m < 0, n < 0: асимптоты x=m (левее оси Y) и y=n (ниже оси X) пересекаются в III четверти. Ветви гиперболы (k<0) расположены во II и IV четвертях относительно этих асимптот: одна ветвь слева-сверху от точки пересечения (уходит во II четверть), другая справа-снизу.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.