ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 175: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти все точки графика функции y = (8x-7)/x, у которых и абсцисса, и ордината являются целыми числами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти все точки графика функции y=8x-7/x, у которых координаты являются целыми числами, нужно проанализировать условие делимости.
Сначала преобразуем выражение для ординаты y, выделив целую часть:
y=8x-7/x=8x/x-7/x=8-7/xТак как по условию x и y — целые числа, то разность 8-y также должна быть целым числом. Из равенства y=8-7/x следует, что дробь 7/x обязана принимать целое значение. Это возможно только в том случае, если знаменатель x является делителем числителя 7.
Число 7 является простым, поэтому его целые делители: 1,-1,7,-7. Рассмотрим каждый случай отдельно, чтобы найти соответствующие значения y.
- Если x=1, то y=8-7/1=8-7=1. Получаем точку (1;1).
- Если x=-1, то y=8-7/-1=8+7=15. Получаем точку (-1;15).
- Если x=7, то y=8-7/7=8-1=7. Получаем точку (7;7).
- Если x=-7, то y=8-7/-7=8+1=9. Получаем точку (-7;9).
Проверим полученные результаты, подставив координаты в исходное уравнение y=8x-7/x:
| x | y (вычислено) | Проверка 8x-7/x |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 8(1)-7/1=1 (верно) |
| -1 | 15 | 8(-1)-7/-1=-15/-1=15 (верно) |
| 7 | 7 | 8(7)-7/7=49/7=7 (верно) |
| -7 | 9 | 8(-7)-7/-7=-63/-7=9 (верно) |
Все найденные пары удовлетворяют условию задачи.
(1; 1), (-1; 15), (7; 7), (-7; 9)
Задача сводится к поиску целых делителей свободного члена после выделения целой части дроби. Ключ ответа содержит те же точки, но в другом порядке.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 175 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 175?
Краткий ответ: (1; 1), (-1; 15), (7; 7), (-7; 9).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.