9 класс Квадратичная функция и её график § 4. Квадратичная функция и её график

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 176: Квадратичная функция и её график

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 175 177 →

Условие

Решить графически уравнение 4x/(x+2) = x-3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнения графическим методом необходимо построить графики двух функций, левая и правая части которых соответствуют частям данного уравнения. Точки пересечения этих графиков будут являться корнями уравнения.

План решения:

Обозначим левую часть уравнения как функцию y₁=4x/x+2.
Обозначим правую часть уравнения как функцию y₂=x-3.
Построим эскизы или точные графики этих функций в одной системе координат.
Найдем абсциссы точек их пересечения.

Вычисление и анализ графиков:

Функция y₂=x-3 — это линейная функция, графиком которой является прямая. Она проходит через точки (0;-3) и (3;0). Наклон прямой равен 1.

Функция y₁=4x/x+2 — это дробно-рациональная функция (гипербола). Выделим целую часть для удобства построения: y₁=4(x+2)-8/x+2=4-8/x+2 Это гипербола с асимптотами x=-2 (вертикальная) и y=4 (горизонтальная). Центр гиперболы находится в точке (-2;4).

Чтобы найти точки пересечения точно, приравняем выражения (хотя задача требует графического метода, алгебраическая проверка помогает убедиться в правильности чтения графика): 4x/x+2=x-3 Умножим обе части на (x+2), учитывая ОДЗ: x≠-2. 4x=(x-3)(x+2) 4x=x²+2x-3x-6 4x=x²-x-6 Перенесем все члены в одну сторону: x²-5x-6=0 По теореме Виета корни этого квадратного уравнения: x₁=6, x₂=-1.

Проверка по графику:

Если мы построили графики корректно, то они должны пересекаться в двух точках с абсциссами x=-1 и x=6. При x=-1: y₁=-4/1=-4, y₂=-1-3=-4. Точка (-1;-4). При x=6: y₁=24/8=3, y₂=6-3=3. Точка (6;3). Таким образом, графически мы видим две точки пересечения.

Ответ

x=-1nx=6

Задача решается путем построения графиков функций y=4x/(x+2) и y=x-3. Корни уравнения — абсциссы точек пересечения. Алгебраическое сведение к квадратному уравнению x^2-5x-6=0 подтверждает наличие двух корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 176 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 176?

Краткий ответ: x = -1 = 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.