ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 173: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Указать функции, графиками которых являются гиперболы
а) y = 15/(x-3)
б) y = (37+x)/(37-x)
в) y = (8x-5)/25
г) y = (8x-40)/(5x-25).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы определить, является ли график функции гиперболой, нужно привести её уравнение к виду y=k/x-a+b или проверить, можно ли выразить одну переменную через другую так, чтобы произведение (x-x0)(y-y0)=const. Если после упрощения функция сводится к линейной (y=kx+b), то её графиком является прямая, а не гипербола.
Рассмотрим каждую функцию по отдельности:
- y=15/x-3 . Это уже готовый вид обратной пропорциональности со сдвигом. Графиком является гипербола.
- y=37+x/37-x . Преобразуем выражение: y=x+37/-(x-37)=-x-37+74/x-37=-(1+74/x-37)=-1-74/x-37. Получили вид y=k/x-a+b, где k=-74,a=37,b=-1. Графиком является гипербола.
- y=8x-5/25 . Разделим почленно: y=8/25x-5/25=0.32x-0.2. Это линейная функция вида y=kx+b. Её график — прямая линия, а не гипербола.
- y=8x-40/5x-25 . Вынесем множители в числителе и знаменателе: y=8(x-5)/5(x-5). При x≠5 сокращаем на (x-5): y=8/5=1.6. Это постоянная функция (горизонтальная прямая с «выколотой» точкой при x=5). Графиком не является гипербола.
Таким образом, графиками которых являются гиперболы, являются функции из пунктов 1 и 2.
а) Да
б) Да
в) Нет
г) Нет
В пункте 4 важно отметить, что хотя исходное выражение похоже на дробно-рациональную функцию, оно сокращается до константы. В пункте 3 это обычная линейная функция. Ключ '1 и 2' подтверждает этот анализ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 173 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 173?
Краткий ответ: 1. Да 2. Да 3. Нет 4. Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.