ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 184: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Схематично изобразить в одной системе координат графики функций y=ax2 для случаев a<0 и a>0. Перечислить свойства функции для каждого случая.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо рассмотреть два случая коэффициента a в квадратичной функции y=ax2: когда парабола направлена ветвями вверх (a>0) и когда она направлена вниз (a<0).
Случай 1: a>0
- График: Парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветви направлены вверх.
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(y)=[0;+∞).
- Нули функции: x=0.
- Промежутки знакопостоянства: y>0 при x∈(-∞;0)∪(0;+∞).
- Промежутки монотонности: Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;+∞).
- Экстремум: Минимум ymin=0 достигается при x=0.
- Чётность: Функция чётная, так как f(-x)=a(-x)2=ax2=f(x). График симметричен относительно оси ординат.
Случай 2: a<0
- График: Парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветви направлены вниз.
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(y)=(-∞;0].
- Нули функции: x=0.
- Промежутки знакопостоянства: y<0 при x∈(-∞;0)∪(0;+∞).
- Промежутки монотонности: Функция возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке [0;+∞).
- Экстремум: Максимум ymax=0 достигается при x=0.
- Чётность: Функция чётная. График симметричен относительно оси ординат.
Проверка: Свойства согласуются с общим видом квадратичной функции. При a>0 значения функции неотрицательны, а при a<0 — неположительны. В обоих случаях вершина находится в точке (0;0), что подтверждает правильность перечисленных свойств.
При a>0: график — парабола, ветви вверх; D(y)=R, E(y)=[0;+∞); убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞); минимум y=0 при x=0; функция чётная.
При a<0: график — парабола, ветви вниз; D(y)=R, E(y)=(-∞;0]; возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞); максимум y=0 при x=0; функция чётная.
В решении подробно расписаны свойства для двух случаев знака коэффициента a. Акцент сделан на различиях в направлении ветвей параболы, множестве значений и промежутках монотонности. Общая черта — чётность функции и расположение вершины в начале координат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 184 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 184?
Краткий ответ: При a > 0: график — парабола, ветви вверх; D(y)=R, E(y)=[0;+∞); убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞); минимум y=0 при x=0; функция чётная. При a < 0: график — парабола, ветви вниз; D(y)=R, E(y)=(-∞;0]; возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞); максимум y=0 при x=0; функция чётная.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.