9 класс функции Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 189: функции

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 187 191 →

Условие

Определить наличие свойств чётности или нечётности у функций

а) f(x) = x³-7x

б) f(x) = (x²+9)/x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для определения чётности или нечётности функции необходимо проверить два условия:

Область определения функции должна быть симметрична относительно нуля (если x входит в область определения, то и -x тоже).
Вычислить значение f(-x) и сравнить его с f(x):
- Если f(-x)=f(x), функция чётная.
- Если f(-x)=-f(x), функция нечётная.

а) Функция f(x)=x³-7x

1. Область определения: D(f)=(-∞;+∞), она симметрична относительно нуля.

2. Подставим -x вместо x:

f(-x)=(-x)³-7(-x)=-x³+7x

3. Вынесем минус за скобки:

f(-x)=-(x³-7x)=-f(x)

Так как f(-x)=-f(x), данная функция является нечётной .

б) Функция f(x)=x²+9/x

1. Область определения: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x≠0. D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞). Эта область симметрична относительно нуля.

2. Подставим -x вместо x:

f(-x)=(-x)²+9/-x=x²+9/-x

3. Преобразуем выражение:

f(-x)=-x²+9/x=-f(x)

Так как f(-x)=-f(x), данная функция также является нечётной .

Ответ

а) нечётная

б) нечётная

В обоих случаях проверяется выполнение условия нечётности f(-x)=-f(x). Для пункта а) это следует из свойств степеней ((-x)³=-x³). Для пункта б) важно отметить, что квадрат отрицательного числа положителен ((-x)²=x²), но деление на -x меняет знак всей дроби.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 189 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 189?

Краткий ответ: а) нечётная б) нечётная.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.