ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 186: функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать утверждения
а) сумма двух чётных функций является чётной функцией
б) сумма двух нечётных функций является нечётной функцией.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства этих утверждений воспользуемся определениями чётной и нечётной функций. Функция f(x) называется чётной , если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x)=f(x). Функция g(x) называется нечётной , если выполняется равенство g(-x)=-g(x). Также важно помнить, что область определения суммы двух функций — это пересечение их областей определения, которое симметрично относительно нуля, если исходные функции обладают свойством чётности или нечётности.
а) Сумма двух чётных функций является чётной функцией.
Пусть у нас есть две чётные функции f(x) и g(x). Рассмотрим их сумму: h(x)=f(x)+g(x). Так как функции f и g чётные, то по определению: f(-x)=f(x) g(-x)=g(x) Подставим -x в выражение для функции h(x): h(-x)=f(-x)+g(-x) Используя свойства чётности f и g, заменим слагаемые: h(-x)=f(x)+g(x) Полученное выражение равно самой функции h(x). Таким образом, h(-x)=h(x), что доказывает чётность суммы двух чётных функций.
б) Сумма двух нечётных функций является нечётной функцией.
Пусть у нас есть две нечётные функции f(x) и g(x). Рассмотрим их сумму: h(x)=f(x)+g(x). Так как функции f и g нечётные, то по определению: f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x) Подставим -x в выражение для функции h(x): h(-x)=f(-x)+g(-x) Используя свойства нечётности f и g, заменим слагаемые: h(-x)=-f(x)+(-g(x)) Вынесем минус за скобки: h(-x)=-(f(x)+g(x)) Полученное выражение равно -h(x). Таким образом, h(-x)=-h(x), что доказывает нечётность суммы двух нечётных функций.
а) Доказано: если f(-x)=f(x) и g(-x)=g(x), то (f+g)(-x)=f(x)+g(x)=(f+g)(x).
б) Доказано: если f(-x)=-f(x) и g(-x)=-g(x), то (f+g)(-x)=-f(x)-g(x)=-(f+g)(x).
В решении использованы строгие алгебраические преобразования на основе определений. Для пункта а) показано, что подстановка -x сохраняет знак при сложении. Для пункта б) показано, что подстановка -x меняет знак каждого слагаемого, что позволяет вынести общий множитель -1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 186 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 186?
Краткий ответ: а) Доказано: если f(-x)=f(x) и g(-x)=g(x), то (f+g)(-x) = f(x)+g(x) = (f+g)(x). б) Доказано: если f(-x)=-f(x) и g(-x)=-g(x), то (f+g)(-x) = -f(x)-g(x) = -(f+g)(x).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.