ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 180: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Схематично изобразить график функции f(x) = kx+b и перечислить её свойства для случаев
а) k>0, b>0
б) k<0, b<0
в) k>0, b<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Функция f(x)=kx+b является линейной. Её графиком служит прямая линия. Для построения схематичного графика и описания свойств нам достаточно знать знаки коэффициентов k (угловой коэффициент) и b (свободный член).
Общий план действий для каждого случая:
- Определяем поведение функции по знаку k: если k>0, функция возрастает; если k<0, функция убывает.
- Находим точку пересечения с осью Oy: это точка (0;b).
- Находим нуль функции (точку пересечения с осью Ox): решаем уравнение kx+b=0⇒x=-b/k.
- Перечисляем свойства: область определения, множество значений, промежутки знакопостоянства.
а) Случай k>0,b>0
Так как k>0, прямая идет «вверх» слева направо (функция возрастает). Так как b>0, точка пересечения с осью Oy лежит выше начала координат (y=b>0). Нуль функции x0=-b/k. Поскольку b>0 и k>0, то -b/k<0. Значит, прямая пересекает ось Ox в отрицательной полуплоскости.
Свойства:
- Область определения: D(f)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(f)=(-∞;+∞).
- Функция возрастает на всей числовой прямой.
- f(x)>0 при x>-b/k.
- f(x)<0 при x<-b/k.
- График проходит через I, II и III четверти.
б) Случай k<0,b<0
Так как k<0, прямая идет «вниз» слева направо (функция убывает). Точка пересечения с осью Oy имеет ординату b<0, то есть лежит ниже начала координат. Найдем нуль функции: x0=-b/k. Здесь b<0 и k<0, значит отношение b/k>0, а с минусом перед дробью получаем x0<0. Прямая пересекает ось Ox также в отрицательной полуплоскости.
Свойства:
- Область определения: D(f)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(f)=(-∞;+∞).
- Функция убывает на всей числовой прямой.
- f(x)>0 при x<-b/k.
- f(x)<0 при x>-b/k.
- График проходит через II, III и IV четверти.
в) Случай k>0,b<0
Так как k>0, функция возрастает. Точка пересечения с осью Oy находится ниже нуля (b<0). Найдем нуль функции: x0=-b/k. Так как b<0 и k>0, то b/k<0, следовательно, -b/k>0. Прямая пересекает ось Ox в положительной полуплоскости.
Свойства:
- Область определения: D(f)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(f)=(-∞;+∞).
- Функция возрастает на всей числовой прямой.
- f(x)>0 при x>-b/k.
- f(x)<0 при x<-b/k.
- График проходит через I, III и IV четверти.
а) Функция возрастает, график проходит через I, II, III четверти.
б) Функция убывает, график проходит через II, III, IV четверти.
в) Функция возрастает, график проходит через I, III, IV четверти.
В решении использованы стандартные свойства линейной функции. Знак k определяет монотонность, знак b — смещение по оси Oy. Позиция нуля функции вычисляется формулой x = -b/k. Четверти определяются по расположению точек пересечения с осями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 180 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 180?
Краткий ответ: а) Функция возрастает, график проходит через I, II, III четверти. б) Функция убывает, график проходит через II, III, IV четверти. в) Функция возрастает, график проходит через I, III, IV четверти.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.