9 класс система уравнений Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 194: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 193 195 →

Условие

Доказать, что графики функций y=ax² и y=ax (где a≠0) пересекаются в точке (1; a), и найти координаты второй точки пересечения.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений, составленную из формул этих функций. Мы приравняем правые части выражений для y, так как в точках пересечения координаты x и y должны быть одинаковыми для обоих графиков.

Вычисление:

Даны функции y=ax² и y=ax, где a≠0. Составим уравнение пересечения:

ax²=ax

Перенесём все слагаемые в левую часть:

ax²-ax=0

Вынесем общий множитель ax за скобки:

ax(x-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как по условию a≠0, то возможны два случая:

x=0
x-1=0⇒x=1

Найдём соответствующие значения y для каждого корня:

При x₁=1: подставим в любое уравнение, например, y=ax. Получаем y₁=a·1=a. Координаты первой точки: (1;a).
При x₂=0: подставим в уравнение y=ax. Получаем y₂=a·0=0. Координаты второй точки: (0;0).

Проверка:

Подставим найденные точки в обе функции, чтобы убедиться в их правильности.

Для точки (1;a):
Функция y=ax²: a=a·1²⇒a=a (верно).
Функция y=ax: a=a·1⇒a=a (верно).

Для точки (0;0):
Функция y=ax²: 0=a·0²⇒0=0 (верно).
Функция y=ax: 0=a·0⇒0=0 (верно).

Таким образом, мы доказали, что графики пересекаются в точке (1;a), и нашли вторую точку пересечения (0;0).

Ответ

Точки пересечения: (1;a) и (0;0).

Вторая точка пересечения: (0;0).

Задача сводится к решению квадратного уравнения через разложение на множители. Важно отметить условие a≠0, которое позволяет сократить или вынести параметр без потери решений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 194 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 194?

Краткий ответ: Точки пересечения: (1; a) и (0; 0). Вторая точка пересечения: (0; 0).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.