ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 198: функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить графики функций
| а) f(x) = | x² - 2x | |
|---|---|---|
| б) f(x) = x² - 2 | x | . |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков функций с модулем необходимо сначала проанализировать поведение выражения внутри модуля и определить точки, где оно меняет знак. Затем строим график исходной функции, а части, лежащие ниже оси абсцисс, отражаем относительно этой оси (для |f(x)|) или симметрично дополняем правую часть графика слева (для f(|x|)).
а) Построение графика функции f(x)=|x2-2x|
- Рассмотрим внутреннюю функцию g(x)=x2-2x. Это парабола, ветви которой направлены вверх.
- Найдём нули функции: x2-2x=0⇒x(x-2)=0, откуда x1=0, x2=2.
- Вершина параболы находится в точке xv=-b/2a=2/2=1. Значение функции в вершине: g(1)=12-2·1=-1. Точка (1;-1).
- Строим график y=x2-2x. Часть графика, лежащая ниже оси Ox (на интервале x∈(0;2)), отражается относительно оси Ox вверх.
- В результате получаем график, состоящий из двух «чаш» параболы, соединённых в точках (0;0) и (2;0), с локальным максимумом в точке (1;1).
б) Построение графика функции f(x)=x2-2|x|
- Заметим, что функция является чётной, так как f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x). График симметричен относительно оси ординат.
- Рассмотрим область x≥0. Тогда |x|=x, и функция принимает вид f(x)=x2-2x.
- Для x≥0 это часть параболы y=x2-2x с вершиной в точке (1;-1) и нулём в точке (2;0).
- Построив эту часть для правой полуплоскости, отразим её относительно оси Oy для левой полуплоскости (x<0). Для x<0 имеем |x|=-x, тогда f(x)=x2-2(-x)=x2+2x. Вершина будет в точке (-1;-1).
- Итоговый график представляет собой две симметричные ветви парабол, уходящие вверх, с двумя минимумами в точках (-1;-1) и (1;-1) и пересечением с осью Ox в точках (-2;0), (0;0) и (2;0).
а) График состоит из частей параболы y=x2-2x, отражённых относительно оси Ox на интервале (0;2). Нули: x=0,x=2. Локальный максимум: (1;1).
б) Чётная функция. При x≥0 совпадает с y=x2-2x. Минимумы в точках (±1;-1). Нули: x=-2,x=0,x=2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 198 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 198?
Краткий ответ: а) График состоит из частей параболы y=x^2-2x, отражённых относительно оси Ox на интервале (0;2). Нули: x=0, x=2. Локальный максимум: (1;1). б) Чётная функция. При x 0 совпадает с y=x^2-2x. Минимумы в точках (± 1; -1). Нули: x=-2, x=0, x=2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.