ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 200: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения c, при которых график функции y=x2-6x+c расположен выше прямой
а) y=4
б) y=-1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы график функции y=x2-6x+c был расположен строго выше прямой y=k, необходимо, чтобы для любого значения x выполнялось неравенство:
x2-6x+c>k
Это неравенство можно переписать в виде квадратного трехчлена:
x2-6x+(c-k)>0
Так как старший коэффициент при x2 равен 1 (положительный), ветви параболы направлены вверх. Для того чтобы парабола целиком находилась выше оси абсцисс (то есть выражение было положительно при всех x), дискриминант соответствующего квадратного уравнения должен быть отрицательным (D<0).
а) Прямая y=4
Подставим k=4 в наше условие. Неравенство принимает вид:
x2-6x+(c-4)>0
Вычислим дискриминант этого трехчлена:
D=(-6)2-4·1·(c-4)=36-4(c-4)
Раскроем скобки и упростим:
D=36-4c+16=52-4c
По условию задачи график расположен выше прямой, значит, пересечений нет, и дискриминант должен быть строго меньше нуля:
52-4c<0
Решим это линейное неравенство:
52<4c
c>13
Ответ: при c>13.
б) Прямая y=-1
Подставим k=-1. Неравенство принимает вид:
x2-6x+(c-(-1))>0
x2-6x+(c+1)>0
Вычислим дискриминант:
D=(-6)2-4·1·(c+1)=36-4(c+1)
Раскроем скобки:
D=36-4c-4=32-4c
Условие расположения графика выше прямой (D<0):
32-4c<0
32<4c
c>8
Ответ: при c>8.
а) При c>13
б) При c>8
Задача сводится к анализу знака дискриминанта квадратного трехчлена. Поскольку коэффициент при x^2 положительный, парабола направлена вверх. Чтобы она не пересекала горизонтальную прямую и лежала над ней, уравнение x^2 - 6x + c = k не должно иметь корней, то есть D < 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 200 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 200?
Краткий ответ: а) При c > 13; б) При c > 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.