ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 204: система уравнений

План решения:

Чтобы найти значения коэффициентов a и b, нужно использовать тот факт, что график функции проходит через заданные точки. Это означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции. Подставим координаты точек M(1;2) и N(2;10) в формулу y=ax²+bx-18. Мы получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (a и b), которую решим стандартными методами.

Вычисление:

1. Подставим координаты точки M(1;2): здесь x=1, y=2. 2=a·1²+b·1-18 2=a+b-18 Перенесем свободный член влево: a+b=20 (1)
2. Подставим координаты точки N(2;10): здесь x=2, y=10. 10=a·2²+b·2-18 10=4a+2b-18 Перенесем свободный член влево: 4a+2b=28 Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения: 2a+b=14 (2)
3. Решим полученную систему: {a+b=202a+b=14 Выразим b из первого уравнения: b=20-a. Подставим это выражение во второе уравнение: 2a+(20-a)=14 a+20=14 a=14-20 a=-6 Теперь найдем b: b=20-(-6)=20+6=26

Проверка:

Подставим найденные значения a=-6 и b=26 в исходное уравнение y=-6x²+26x-18 и проверим обе точки.

• Для точки M(1;2): y=-6(1)²+26(1)-18=-6+26-18=20-18=2 Верно.
• Для точки N(2;10): y=-6(2)²+26(2)-18=-6(4)+52-18=-24+52-18=28-18=10 Верно.