ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 206: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Используя график, найти множество значений функции
а) y=3x2-0,5x+1/16
б) y=2x2+1,2x+2
в) y=-1/2x2+4x-5,5
г) y=-3x2-2x-4 2/3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения множества значений квадратичной функции y=ax2+bx+c необходимо определить вершину параболы и направление ветвей. Если a>0, ветви направлены вверх, и функция принимает значения от координаты y вершины до бесконечности (E(y)=[y0;+∞)). Если a<0, ветви направлены вниз, и функция принимает значения от минус бесконечности до координаты y вершины (E(y)=(-∞;y0]).
Координата x вершины вычисляется по формуле x0=-b/2a, а координата y — подстановкой x0 в уравнение функции или по формуле y0=4ac-b2/4a.
а) y=3x2-0,5x+1/16
- Здесь a=3, b=-0,5=-1/2, c=1/16.
- Так как a>0, ветви параболы направлены вверх. Ищем минимум.
- Найдем x0: x0=--1/2/2·3=1/2/6=1/12.
- Найдем y0: y0=3(1/12)2-1/2(1/12)+1/16=3·1/144-1/24+1/16=1/48-2/48+3/48=2/48=1/24.
- Множество значений: E(y)=[1/24;+∞).
б) y=2x2+1,2x+2
- Здесь a=2, b=1,2=6/5, c=2.
- Так как a>0, ветви направлены вверх. Ищем минимум.
- Найдем x0: x0=-1,2/2·2=-1,2/4=-0,3.
- Найдем y0: y0=2(-0,3)2+1,2(-0,3)+2=2(0,09)-0,36+2=0,18-0,36+2=1,82.
- Множество значений: E(y)=[1,82;+∞).
в) y=-1/2x2+4x-5,5
- Здесь a=-0,5, b=4, c=-5,5.
- Так как a<0, ветви направлены вниз. Ищем максимум.
- Найдем x0: x0=-4/2·(-0,5)=-4/-1=4.
- Найдем y0: y0=-0,5(4)2+4(4)-5,5=-0,5(16)+16-5,5=-8+16-5,5=8-5,5=2,5.
- Множество значений: E(y)=(-∞;2,5].
г) y=-3x2-2x-42/3
- Здесь a=-3, b=-2, c=-42/3=-14/3.
- Так как a<0, ветви направлены вниз. Ищем максимум.
- Найдем x0: x0=--2/2·(-3)=-2/6=-1/3.
- Найдем y0: y0=-3(-1/3)2-2(-1/3)-14/3=-3(1/9)+2/3-14/3=-1/3+2/3-14/3=-1+2-14/3=-13/3=-41/3.
- Множество значений: E(y)=(-∞;-41/3].
а) [1/24;+∞)
б) [1,82;+∞)
в) (-∞;2,5]
г) (-∞;-41/3]
Решение основано на свойствах квадратичной функции. Для каждого пункта найдена вершина параболы (x0,y0) и определено направление ветвей через знак коэффициента a. Множество значений записано с учетом того, что парабола ограничена снизу (при a>0) или сверху (при a<0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 206 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 206?
Краткий ответ: а) [ 124; +∞) б) [1,82; +∞) в) (-∞; 2,5] г) (-∞; -4 13].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.