ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 207: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана зависимость высоты мяча от времени полёта h=24t-4,9t2. Найти наибольшую высоту подъёма, промежутки возрастания и убывания высоты, а также время падения на землю.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем квадратичную функцию h(t)=24t-4,9t2. Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при t2 отрицательный: a=-4,9<0). Нам нужно найти вершину параболы для определения максимальной высоты и промежутков монотонности, а также нули функции для нахождения времени падения.
1. Нахождение наибольшей высоты подъёма
Максимальное значение достигается в вершине параболы. Координата вершины по оси времени (t0) вычисляется по формуле:
t0=-b/2aПодставим значения a=-4,9 и b=24:
t0=-24/2·(-4,9)=-24/-9,8=240/98=120/49≈2,45 сТеперь найдём высоту hmax, подставив t0 в уравнение движения:
hmax=24·120/49-4,9·(120/49)2 hmax=2880/49-49/10·14400/2401=2880/49-1440/49=1440/49≈29,39 м2. Промежутки возрастания и убывания
Так как ветви параболы направлены вниз, функция возрастает слева от вершины и убывает справа от неё.
- Промежуток возрастания: t∈[0;120/49] или приблизительно [0;2,45].
- Промежуток убывания: t∈[120/49;+∞) или приблизительно [2,45;+∞). В контексте полёта мяча до момента удара о землю это интервал до момента tfall.
3. Время падения на землю
Мяч падает на землю, когда высота h=0. Решим уравнение:
24t-4,9t2=0 t(24-4,9t)=0Корни уравнения:
- t1=0 — момент броска.
- 24-4,9t2=0⇒4,9t2=24⇒t2=24/4,9=240/49≈4,90 с.
Следовательно, время падения на землю составляет 240/49 секунд.
а) Наибольшая высота подъёма: 1440/49 м ≈29,4 м.
б) Возрастание: t∈[0;120/49], убывание: t∈[120/49;240/49].
в) Время падения на землю: 240/49 с ≈4,9 с.
Решение опирается на свойства квадратичной функции. Вершина параболы даёт максимум высоты и границу монотонности. Нули функции определяют начало и конец полёта. Дробные результаты оставлены в точном виде и округлены до десятых/сотых для удобства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 207 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 207?
Краткий ответ: а) Наибольшая высота подъёма: 144049 м 29,4 м. б) Возрастание: t [0; 12049], убывание: t [ 12049; 24049]. в) Время падения на землю: 24049 с 4,9 с.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.