ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 208: метод координат
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Задать формулой квадратичную функцию, которая
а) убывает на (-∞; -3] и возрастает на [-3; +∞)
б) возрастает на (-∞; 6] и убывает на [6; +∞).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним свойства квадратичной функции вида y=ax2+bx+c. Графиком такой функции является парабола. Направление ветвей и точки монотонности зависят от коэффициента a и координаты вершины параболы.
План действий:
- Определим знак коэффициента a: если ветви направлены вверх (a>0), то функция убывает слева от вершины и возрастает справа; если вниз (a<0) — наоборот.
- Найдём абсциссу вершины параболы x0. Именно в этой точке происходит смена интервалов возрастания и убывания.
- Запишем общую формулу функции через вершину: y=a(x-x0)2. Для простоты можно выбрать a=1 или a=-1, так как условие не ограничивает конкретный коэффициент при квадрате, а требует лишь задать какую-то функцию с указанными свойствами.
Решение пункта а)
По условию функция убывает на промежутке (-∞;-3] и возрастает на [-3;+∞).
Так как сначала идёт убывание, а затем возрастание, ветви параболы направлены вверх . Значит, коэффициент a>0. Возьмём для примера a=1.
Точка перехода от убывания к возрастанию — это вершина параболы. Следовательно, абсцисса вершины x0=-3.
Подставим значения в формулу y=a(x-x0)2:
y=1·(x-(-3))2=(x+3)2Раскроем скобки, чтобы получить стандартный вид (хотя форма с квадратом суммы тоже верна):
y=x2+6x+9Проверка: вершина находится в точке x=-b/2a=-6/2=-3. При a=1>0 ветви вверх. Функция действительно убывает до -3 и возрастает после.
Решение пункта б)
По условию функция возрастает на промежутке (-∞;6] и убывает на [6;+∞).
Так как сначала идёт возрастание, а затем убывание, ветви параболы направлены вниз . Значит, коэффициент a<0. Возьмём для примера a=-1.
Точка перехода от возрастания к убыванию — это вершина параболы. Следовательно, абсцисса вершины x0=6.
Подставим значения в формулу y=a(x-x0)2:
y=-1·(x-6)2=-(x-6)2Раскроем скобки:
y=-(x2-12x+36)=-x2+12x-36Проверка: вершина находится в точке x=-b/2a=-12/2·(-1)=6. При a=-1<0 ветви вниз. Функция действительно возрастает до 6 и убывает после.
а) y=(x+3)2 или y=x2+6x+9
б) y=-(x-6)2 или y=-x2+12x-36
В условии требуется задать формулу, а не найти единственную правильную. Поэтому ответы могут отличаться коэффициентом a (главное, чтобы он был положительным в п.а и отрицательным в п.б). В решении выбраны простейшие варианты a=1 и a=-1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 208 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 208?
Краткий ответ: а) y = (x + 3)^2 или y = x^2 + 6x + 9 б) y = -(x - 6)^2 или y = -x^2 + 12x - 36.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II. К параграфу 3.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.