9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 212: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 211 213 →

Условие

Решите уравнение

а) (6 - x)(x+6)-(x-11)x=36

б) 9x² - ((12x - 11)(3x + 8)) / 4 = 1

в) (1-3y)/11 - (3-y)/5 = 0

г) ((y + 1)^2) / 12 - (1-y²)/24 = 4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое уравнение отдельно, применяя правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

а) (6-x)(x+6)-(x-11)x=36

Раскроем скобки. Первая часть представляет собой разность квадратов: (6-x)(6+x)=36-x². Вторая часть: -(x-11)x=-(x²-11x)=-x²+11x.
Подставим в уравнение: 36-x²-x²+11x=36.
Приведем подобные слагаемые: -2x²+11x+36=36.
Вычтем 36 из обеих частей: -2x²+11x=0.
Вынесем общий множитель x: x(-2x+11)=0.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
- x₁=0;
- -2x+11=0⇒2x=11⇒x₂=5,5.

б) 9x²-(12x-11)(3x+8)/4=1

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 36x²-(12x-11)(3x+8)=4
Раскроем скобки во втором произведении: (12x-11)(3x+8)=36x²+96x-33x-88=36x²+63x-88.
Подставим обратно в уравнение, учитывая знак минус перед скобкой: 36x²-(36x²+63x-88)=4.
Раскроем скобки: 36x²-36x²-63x+88=4.
Сократим 36x²: -63x+88=4.
Перенесем свободный член вправо: -63x=4-88⇒-63x=-84.
Найдем x: x=-84/-63=84/63. Сократим дробь на 21: 4/3=11/3.

в) 1-3y/11-3-y/5=0

Перенесем второе слагаемое в правую часть: 1-3y/11=3-y/5.
Используем свойство пропорции (перекрестное умножение): 5(1-3y)=11(3-y).
Раскроем скобки: 5-15y=33-11y.
Перенесем слагаемые с y влево, числа вправо: -15y+11y=33-5.
Приведем подобные: -4y=28.
Разделим на -4: y=-7.

г) (y+1)²/12-1-y²/24=4

Заметим, что 1-y²=-(y²-1)=-(y-1)(y+1). Однако проще привести к общему знаменателю 24. Умножим первое слагаемое на 2/2: 2(y+1)²/24-1-y²/24=4.
Объединим дроби: 2(y+1)²-(1-y²)/24=4.
Умножим обе части на 24: 2(y+1)²-(1-y²)=96.
Раскроем скобки. (y+1)²=y²+2y+1. 2(y²+2y+1)-1+y²=96.
Распределительный закон: 2y²+4y+2-1+y²=96.
Приведем подобные слагаемые: 3y²+4y+1=96.
Перенесем 96 влево: 3y²+4y+1-96=0⇒3y²+4y-95=0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D=b²-4ac=4²-4·3·(-95)=16+1140=1156. 1156=34.
Корни: y_1,2=-4±34/6. y₁=-4+34/6=30/6=5. y₂=-4-34/6=-38/6=-19/3=-61/3.

Ответ

а) 0; 5,5

б) 11/3

в) -7

г) -61/3; 5

В пункте г) важно не ошибиться со знаком при вычитании дроби 1-y²/24. При умножении на 24 получается -(1-y²)=-1+y², что дает дополнительный y² в сумме с 2y² от первого слагаемого.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 212 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 212?

Краткий ответ: а) 0; 5,5 б) 1 13 в) -7 г) -6 13; 5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.