ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 213: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что уравнение 5x6+6x4+x2+4=0 не имеет корней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, нужно показать, что левая часть уравнения никогда не может быть равна нулю. Для этого проанализируем знаки каждого слагаемого в выражении 5x6+6x4+x2+4.
Вычисление и рассуждения:
Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности для любого действительного числа x:
- x2≥0 (квадрат любого числа неотрицателен);
- x4=(x2)2≥0;
- x6=(x3)2≥0.
Следовательно, произведения положительных коэффициентов на неотрицательные степени также будут неотрицательными:
- 5x6≥0;
- 6x4≥0;
- x2≥0.
Теперь сложим все части левой стороны уравнения:
5x6+6x4+x2+4Так как первые три слагаемых всегда больше или равны нулю (≥0), а последнее слагаемое строго положительно (4>0), то их сумма будет строго больше нуля:
5x6+6x4+x2+4≥0+0+0+4=4>0То есть значение левой части уравнения всегда минимум 4, независимо от того, какое число мы подставим вместо x.
Проверка и вывод:
Уравнение требует, чтобы сумма была равна 0. Мы доказали, что сумма всегда положительна (не меньше 4). Значит, равенство 5x6+6x4+x2+4=0 невозможно ни при каком значении x.
Таким образом, утверждение доказано: уравнение не имеет корней.
Доказано: так как 5x6≥0, 6x4≥0, x2≥0 и 4>0, то сумма 5x6+6x4+x2+4≥4>0. Левая часть никогда не равна нулю, корней нет.
В задаче требуется доказать отсутствие корней через оценку снизу. Ключевой момент — понимание того, что четные степени переменных неотрицательны. Свободный член 4 гарантирует строгую положительность всей суммы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 213 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 213?
Краткий ответ: Доказано: так как 5x^6 0, 6x^4 0, x^2 0 и 4 > 0, то сумма 5x^6 + 6x^4 + x^2 + 4 4 > 0. Левая часть никогда не равна нулю, корней нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.