ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 214: Уравнения с одной переменной

План решения:

Чтобы определить, может ли отрицательное число быть корнем уравнения 12x⁵+7x³+11x-3=121, проанализируем знаки слагаемых левой части при условии, что x<0. Если левая часть всегда меньше правой (или не может равняться ей) для отрицательных x, то таких корней нет.

Вычисление и анализ знаков:

Пусть x — отрицательное число, то есть x<0.

• Рассмотрим степень x⁵. Поскольку показатель степени нечётный (5), то при x<0 значение x⁵ также будет отрицательным. Следовательно, первое слагаемое 12x⁵ является отрицательным .
• Рассмотрим степень x³. Показатель нечётный (3), поэтому при x<0 значение x³ отрицательно. Второе слагаемое 7x³ является отрицательным .
• Третье слагаемое 11x. Так как x<0, то произведение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат. Значит, 11x является отрицательным .
• Четвёртое слагаемое -3 — это константа, она отрицательна .

Таким образом, если мы подставим любое отрицательное число в выражение слева от знака равенства, мы получим сумму четырёх отрицательных чисел:

Следовательно, значение левой части уравнения при любом x<0 строго меньше нуля.

Правая часть уравнения равна 121, что является положительным числом.

Отрицательное число не может быть равно положительному числу (121). Поэтому равенство невозможно при x<0.

Проверка и вывод:

Мы установили, что для всех x<0 выполняется неравенство 12x⁵+7x³+11x-3<0, тогда как правая часть равна 121>0. Противоречие подтверждает, что среди отрицательных чисел корней данного уравнения быть не может.