9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 216: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 215 217 →

Условие

Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим второе число через x. Тогда первое число будет равно x+5.
Составим уравнение на основе условия о разности кубов: (x+5)³-x³=3185.
Раскроем скобки по формуле куба суммы, упростим выражение и решим полученное линейное уравнение.

Вычисление:

Используем формулу сокращенного умножения (a+b)³=a³+3a^2b+3ab²+b³. В нашем случае a=x, b=5.

(x+5)³=x³+3·x²·5+3·x·5²+5³ (x+5)³=x³+15x²+75x+125

Подставим это в исходное уравнение:

(x³+15x²+75x+125)-x³=3185

Слагаемые x³ взаимно уничтожаются:

15x²+75x+125=3185

Перенесем свободный член в правую часть:

15x²+75x=3185-125 15x²+75x=3060

Разделим обе части уравнения на 15, чтобы упростить коэффициенты:

x²+5x=204 x²+5x-204=0

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=b²-4ac=5²-4·1·(-204)=25+816=841 D=841=29

Найдем корни:

x₁=-5+29/2=24/2=12 x₂=-5-29/2=-34/2=-17

Если x=12 (второе число), то первое число x+5=12+5=17.

Если x=-17 (второе число), то первое число x+5=-17+5=-12.

Проверка:

Для пары чисел 17 и 12:
Разность чисел: 17-12=5 (верно).
Разность кубов: 17³-12³=4913-1728=3185 (верно).
Для пары чисел -12 и -17:
Разность чисел: -12-(-17)=-12+17=5 (верно).
Разность кубов: (-12)³-(-17)³=-1728-(-4913)=-1728+4913=3185 (верно).

Ответ

17 и 12 или -12 и -17

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 216 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 216?

Краткий ответ: 17 и 12 или -12 и -17.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.